Bài 110023

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ . Hai đường chéo

$AC$ và

$BD$ của đáy cắt nhau tại

$O$ . Gọi

$M, N$ lần lượt là trung điểm của

$SA$ và

$SC$
1. Chứng minh rẳng

$MN$ song song với mặt phẳng

$(ABCD)$
2. Gọi

$(P)$ là mặt phẳng đi qua

$O$ , song song với

$SB$ và

$CD$ . Tìm thiết diện khi cắt hình chóp

$S.ABCD$ bởi mặt phẳng

$(P)$ . Thiết diện là hình gì?

score 0 · Answer 1

1. Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAC nên

$MN//AC$ . Mà

$MN\nsubseteq (ABCD)$ và

$AC \subset (ABCD)$ nên

$MN//(ABCD)$
2. Vì

$(P) //SB, SB \subset (ABCD)$ và (P) có chung với mặt phẳng (SBD) điểm O nên (P) cắt mặt phẳng (SBD) theo giao tuyến là đường thẳng qua O và song song với SB. Đường thẳng này cắt SD tại L
Vì

$(P)//CD, CD \subset (ABCD)$ và (P) có chung với mặt phẳng (ABCD) điểm O nên (P) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua O và song song với CD. Đường thẳng này cắt AD tại I và BC tại J
Vì

$(P)//CD, CD \subset (SCD)$ và (P) có chung với mặt phẳng (SCD) điểm L nên (P) cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua L và song song với CD. Đường thẳng này cắt SC tại L
Thiết diện của hình chóp

$S.ABCD$ và mặt phẳng (P) là tứ giác IJKL
Theo cách dựng

$IJ//CD$ và

$KL//CD$ nên

$IJ//KL$ . Vậy thiết diện là hình thang