Bài 110023

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ của đáy cắt nhau tại $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$
1. Chứng minh rẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$
2. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $O$, song song với $SB$ và $CD$. Tìm thiết diện khi cắt hình chóp $S.ABCD$ bởi mặt phẳng $(P)$. Thiết diện là hình gì?

score 0 · Answer 1

1. Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAC nên $MN//AC$. Mà $MN\nsubseteq (ABCD)$ và $AC \subset (ABCD)$ nên $MN//(ABCD)$
2. Vì $(P) //SB, SB \subset (ABCD)$ và (P) có chung với mặt phẳng (SBD) điểm O nên (P) cắt mặt phẳng (SBD) theo giao tuyến là đường thẳng qua O và song song với SB. Đường thẳng này cắt SD tại L
    Vì $(P)//CD, CD \subset (ABCD)$ và (P) có chung với mặt phẳng (ABCD) điểm O nên (P) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua O và song song với CD. Đường thẳng này cắt AD tại I và BC tại J
    Vì $(P)//CD, CD \subset (SCD)$ và (P) có chung với mặt phẳng (SCD) điểm L nên (P) cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua L và song song với CD. Đường thẳng này cắt SC tại L
    Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ và mặt phẳng (P) là tứ giác IJKL
    Theo cách dựng $IJ//CD$ và $KL//CD$ nên $IJ//KL$. Vậy thiết diện là hình thang

Bài 110023

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110023

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan