Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$
a) Chứng minh $A'C\bot (AB'D')$. Tính $d((AB'D'),(C'BD))$
b) Tính $cosin$ góc $\varphi$ giữa $((DA'C), (ABB'A'))$
c) Gọi $M,N$ là trung điểm của cạnh $AD, CD$ và $P$ là một điểm trên cạnh $BB'$ thỏa $BP=3PB'$. Tính thể tích tiết diện do $(MNP)$ cắt hình lập phương
d) Tính tỉ số thể tích hai phần hình lập phương do thiết diện chia ra

Chọn hệ trục tọa độ $Axyz$ sao cho: $A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), B'(a;0;a), C(a;a;0), D'(0;a;a), c'(a;a;a)$
$\Rightarrow  M(0;\frac{a}{2};0 ), N(\frac{a}{2};a;0 ), P(a;0;\frac{3a}{4} )$

a) Ta có: $\overrightarrow{AC}=a(1;1;-1) , \overrightarrow{AB}=a(1;0;1), \overrightarrow{AD'}=a(0;1;1) \Rightarrow [\overrightarrow{AB'},\overrightarrow{AD'}  ] =a^2(-1;-1;1)$
$[\overrightarrow{A'C}, \overrightarrow{n}_{(AB'D')}  ]=[(a;a;-a),(-1;-1;1)]=\overrightarrow{0} $
$\Rightarrow  \overrightarrow{A'C}// \overrightarrow{n}_{(AB'C')} \Rightarrow  A'C\bot (AB'C')$
Ta có: $\overrightarrow{n}_1=\overrightarrow{n}_{(AB'D')}=(1;1;-1)  $
$[\overrightarrow{BC'}, \overrightarrow{BD}  ]=[(0;a;a),(-a;a;0)]=a^2(1;1;-1)$
$\overrightarrow{n}_2=\overrightarrow{n}_{(C'BD)}=(1;1;-1)  $
Do $\overrightarrow{n}_1=\overrightarrow{n}_2  \Rightarrow  (AB'D')//(C'BD)\Rightarrow  d((AB'D'),(C'BD))=d(A,(C'BD))$
Phương trình $(C'BD):(x-a)+y-z=0\Leftrightarrow  x+y-z-a=0$
$\Rightarrow  d(A,(C'BD))=\frac{a}{\sqrt{3} } $

b) Ta có: $[\overrightarrow{DA'},\overrightarrow{DC'}  ]=[(0;-a;a),(a;0;a)]=-a^2(1;-1;-1)$
$\Rightarrow  \overrightarrow{n}_{(DA'C')}=(1;-1;-1);     \overrightarrow{n}_{(ABB'A')}=(0;1;1)  $
$\Rightarrow  cos\varphi=\frac{|(1;-1;-1)(0;1;0)|}{\sqrt{3} }=\frac{\sqrt{3} }{3}  $

c) Gọi $E, F$ là giao điểm của $(MNp)$ và $CC',  AA'$
$\Rightarrow$ Thiết diện là ngũ giác $MNEPF$.
Ta có: $\overrightarrow{MN}=\frac{a}{2}(1;1;0), \overrightarrow{MP}=\frac{a}{4}=(4;-2;3)    $
$\overrightarrow{n}_{(MNP)}=[(1;1;0),(4;-2;3)]=3(1;-1;-2) $
Phương trình $(MNP):x-(y-\frac{a}{2} )-2z=0\Leftrightarrow  2x-2y-4z+a=0$
$E\in CC'\Rightarrow  E(a;a;z_E);  F\in AA'\Rightarrow  F(0;0;z_F)$
$E,F\in (MNP)\Rightarrow  z_E=\frac{a}{4}, z_F =\frac{a}{4}\Rightarrow  E(a;a;\frac{a}{4} ) , F(0;0;\frac{a}{4} )$
$S_{MNEPF}=S_{\Delta MFP}+S_{\Delta MPE}+S_{\Delta MEN}$
                $=\frac{1}{2}(|[\overrightarrow{MF}, \overrightarrow{MP}  ]|+|[\overrightarrow{MP}, \overrightarrow{ME}  ]|+|[\overrightarrow{ME}, \overrightarrow{MN}  ]|) $
$\begin{array}{l}
{\rm{[}}\overrightarrow {MF} {\rm{,}}\overrightarrow {MN} {\rm{] = }}\left[ {\left( {0; - \frac{a}{2};\frac{a}{4}} \right),\left( {a; - \frac{a}{2};\frac{{3a}}{4}} \right)} \right] = \left( { - \frac{{{a^2}}}{4};\frac{{{a^2}}}{4};\frac{{{a^2}}}{2}} \right)\\
{\rm{[}}\overrightarrow {MP} {\rm{,}}\overrightarrow {ME} {\rm{] = }}\left[ {\left( {a; - \frac{a}{2};\frac{{3a}}{4}} \right),\left( {a;\frac{a}{2};\frac{a}{4}} \right)} \right] = \left( { - \frac{{{a^2}}}{2};\frac{{{a^2}}}{2};{a^2}} \right)\\
{\rm{[}}\overrightarrow {ME} {\rm{,}}\overrightarrow {MN} {\rm{] = }}\left[ {\left( {a;\frac{a}{2};\frac{a}{4}} \right),\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};0} \right)} \right] = \left( { - \frac{{{a^2}}}{8};\frac{{{a^2}}}{8};\frac{{{a^2}}}{4}} \right)\\
{S_{MNEPF}} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4} + \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2} + \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{8}} \right] = \frac{{7{a^2}\sqrt 6 }}{{16}}
\end{array}$

d) Gọi $V_1=V_{ABFMNCE}, V_2$ là phần còn lại
$I=BC\cap MN, J=AB\cap MN$
Dễ thấy $IB=\frac{3a}{2}, BJ=\frac{3a}{2}  $. Ta có:
$\begin{array}{l}
{V_1} = {V_{P.BJ}} - ({V_{ICNE}} + {V_{J.{\rm{AMF}}}}) = \frac{1}{6}BP.BI.BJ - \frac{1}{6}(IC.CN.CE + {\rm{A}}J.AM.{\rm{A}}F)\\
 = \frac{1}{6}.\frac{{3a}}{4}.\frac{{3a}}{2}.\frac{{3a}}{2} - \frac{1}{6}\left( {\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{4} + \frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{4}} \right) = \frac{{25{a^3}}}{{96}}\\
{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3} \Rightarrow {V_2} = {a^3} - \frac{{25{a^3}}}{{96}} = \frac{{71{a^3}}}{{96}}\\
 \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{25}}{{71}}
\end{array}$
Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara