Bài 110049

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy

$AB$ và

$CD$ . Gọi

$I$ là trung điểm

$AD, J$ là trung điểm

$BC$ và

$G$ là trọng tâm tam giác

$SAB$
1. Dựng thiết diện của hình chóp

$S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng

$(GIJ)$ . Thiết diện này là hình gì?
2. Tìm điều kiện của

$AB$ và

$CD$ để thiết diện là hình bình hành

score 0 · Answer 1

1. Ta có

$IJ//AB. AB \subset (SAB)$ . Suy ra

$IJ//(SAB)$
Mặt phẳng

$(GIJ)$ qua IJ và có chung với mặt phẳng (SAB) điểm G nên cắt mặt phẳng (SAB) theo giao tuyến là đường thẳng qua G và song song với đường thẳng AB. Đường thẳng này cắt SA, SB theo thứ tự tại L, K
Thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (GIJ) là hình thang IJKL

2. Hình thang IJKl là hình bình hành khi và chỉ khi

$IJ=LK$
Mà

$IJ=\frac{AB+CD}{2}$ và

$LK=\frac{2AB}{3}$
Do đó: