Bài 110049

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy $AB$ và $CD$. Gọi $I$ là trung điểm $AD, J$ là trung điểm $BC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$
1. Dựng thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(GIJ)$. Thiết diện này là hình gì?
2. Tìm điều kiện của $AB$ và $CD$ để thiết diện là hình bình hành

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1. Ta có $IJ//AB. AB \subset (SAB)$. Suy ra $IJ//(SAB)$
Mặt phẳng $(GIJ)$ qua IJ và có chung với mặt phẳng (SAB) điểm G nên cắt mặt phẳng (SAB) theo giao tuyến là đường thẳng qua G và song song với đường thẳng AB. Đường thẳng này cắt SA, SB theo thứ tự tại L, K
Thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (GIJ) là hình thang IJKL

2. Hình thang IJKl là hình bình hành khi và chỉ khi $IJ=LK$
Mà $IJ=\frac{AB+CD}{2} $ và $LK=\frac{2AB}{3} $
Do đó: $IJ=LK \Leftrightarrow \frac{AB+CD}{2}=\frac{2AB}{3} \Leftrightarrow AB=3CD $

Bài 110049

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110049

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan