Bài 110274

Question

Trong mặt phẳng cho tam giác $ABC$ với $(\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} )=90^0$.Đường cao kẻ từ $C$ cắt cạnh $BC$ ở $H$ và cắt đường thẳng song song với $BC$ kẻ qua $A$, tại điểm $D$.Biết $CA=b;BC=a$
$a.$ Xác định phép đồng dạng biến
$ C\rightarrow A$
$B\rightarrow C$
$b.$ Tìm ảnh của điểm $A$ trong phép đồng dạng trên đây
$c.$ Chứng minh hệ thức $HC^2=HA.HB$
$d.$ Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $J$ là trung điểm của cạnh $CA;K$ là trung điểm của $AD$
$e.$ Chứng minh tam giác $IJK$ vuông tại $J$ và $H$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh $J$

score 0 · Answer 1

$a.$ Vì $C\rightarrow A;B\rightarrow C$ nên phép đồng dạng $S$ đã cho có tỉ số :
$k=\frac{AC}{CB}=\frac{b}{a} $
và góc đồng dạng $(\overrightarrow {CB},\overrightarrow {AC} )=90^0$
Phép đồng dạng biến $C\rightarrow A$ có góc $90^0$ nên tâm đồng dạng phải nằm trên đường tròn đường kính $AC$
Mặt khác phép đồng dạng biến $B\rightarrow C$ góc $90^0$ nên tâm đồng dạng nằm trên đường tròn đường kính $BC$
Vậy tâm đồng dạng là giao điểm của hai đường tròn đường kính $AC$ và đường tròn đường kính $BC$, ngoài điểm $C$ ra điểm thứ hai chính là điểm $H$
Vậy phép đồng dạng $S$ cần tìm là :
$S=\begin{cases} k=\frac{b}{a}\\ góc \alpha ;\\ tâm H \end{cases} $
$b.$ Ta có : $S(BH)=CH$
$S(CA)=AD$
Điểm $A$ là giao điểm của $BH,CA$ nên ảnh của nó là giao điểm của $CH,AD$.Đó chính là điểm $D:S(A)=D$
$c.$ Ta có phép đồng dạng $S$ cho ta :
$C\rightarrow A;B\rightarrow C;H\rightarrow H$
Nên $\frac{HC}{HB}=\frac{HA}{HC} $
$\Rightarrow HC^2=HA.HB$
$d.$ Ta có : $IJ//AB, JK//CH$ và $AB\bot CH$
Suy ra $IJ\bot JK$
$\Rightarrow \Delta IJK$ vuông tại góc $J$
$e.$ Trong phép đồng dạng $S$ thì :
$H\rightarrow H; C\rightarrow A;B\rightarrow C;A\rightarrow D$
Phép đồng dạng biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của ảnh nên nó, nên
$I\rightarrow J$
$J\rightarrow K$
$\Rightarrow (\overrightarrow {HI},\overrightarrow {HJ} )=90^0;(\overrightarrow {HJ},\overrightarrow {HK} )=90^0$
$\Rightarrow I,H,K$ thẳng hàng và $JH$ là đường cao của $\Delta IJK$

Bài 110274

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110274

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Lý thuyết liên quan