Bài 110503

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và hai đường thẳng
$d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{x+3}{-1}$ và $d_2: \begin{cases}x=1+t \\ y= -1-2t \\ z=2+t\end{cases}$
Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A$, đồng thời song song với $ d_1,d_2$.

score 0 · Answer 1

Đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$.
Đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(1;-2;1))$.
Vì $(P)$ song song với $d_1,d_2$ nên nhận $\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}$ là cặp vectơ chỉ phương .
Do đó $(P)$ nhận $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]$ làm vectơ pháp tuyến.
Ta có: $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]=(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{1}}&{{-1}}\\
{{-2}}&{{1}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{-1}}&{{2}}\\
{{1}}&{{1}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2}}&{{1}}\\
{{1}}&{{-2}}
\end{array}} \right|)=(-1;-3;-5)$.
Mặt khác $(P)$ đi qua $A(0;1;2)$ nên $(P)$ có dạng:
$-1(x-0)-3(y-1)-5(z-2)=0\Leftrightarrow x-3y+5z-13=0$.

Bài 110503

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110503

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan