Bài 110543

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;5;3)$ và đường thẳng
$d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$
1) Tìm hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$.
2) Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $(d)$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ là lớn nhất

score 0 · Answer 1

1) Gọi $M$ là hình chiếu của $A$ trên $d$.
Khi đó $M=(1+2t;t;2+2t) \Rightarrow \overrightarrow{AM}=(2t-1; t-5; 2t-1)$.
Vì $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(2;1;2)$.
Nên từ $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 2(2t-1)+(t-5)+2(2t-1)=0 \Leftrightarrow 9t-9=0\Leftrightarrow t=1$.
Vậy $M=(3;1;4)$.
2) Kẻ $AH\bot(P)$. Do $M \in (P)$ và $M\in(d)$ mà$ (P)$ chứa $(d) \Rightarrow AH\leq AM$.

Vậy $d(A,(P))=AH$ nhận giát rị lớn nhất khi và chỉ khi $AH=AM\Leftrightarrow H\equiv M$.
Lúc đó bài toán trở thành. Viết phương trình $(P)$ qua $A(2;5;3)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=(1;-4;1)$ là vectơ pháp tuyến. Do đó $(P)$ có dạng:
$(x-2)-4(y-5)+(z-3)=0\Leftrightarrow x-4y+z-3=0$.

Bài 110543

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110543

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan