Bài 110563

Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;2;3)$ và hai đường thẳng:
$d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}, d_2: \frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$.
Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$

score 0 · Answer 1

Giả sử $\Delta \cap d_2=B$ khi đó vì $B\in d_2$ nên $B: (1-t; 1+2t; -1+t)$.
từ đó $\overrightarrow{AB}=(-t;2t-1;t-4).$

Ta có thể coi $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$.
$d_1$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=(2;-1;1).$
Vì $\Delta \bot d_2\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_1}=0\Leftrightarrow -2t-2t+1+t-4=0\Leftrightarrow t=-1$.
Vậy $\Delta $ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=(1;-3;-5)$
và đi qua $A(1;2;3)$ nên $\Delta$ có phương trình:
$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$ hay $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{5}$.

Bài 110563

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110563

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan