|
|
1. Góc giữa hai đường thẳng
ĐỊNH NGHĨA 1
Góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2là góc giữa hai đường thẳng Δ′1&Δ′2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với Δ1&Δ2.
Nhận xét
1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó.
2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900 .
3) Nếu →u1,→u2lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng Δ1,Δ2và (→u1,→u2)=α thì góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2 bằng α nếu α⩽900và bằng 1800−αnếu α>900.
2. Hai đường thẳng vuông góc
ĐỊNH NGHĨA 2
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
NHẬN XÉT
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
Ví dụ:
Cho hình tứ diện ABCD, trong đó AB⊥AC, AB⊥BD. Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho →PA=k→PB,→QC=k→QD(k≠1). Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau
Giải:
Biểu thị →PQ theo →PA,→AC,→CQ,→PQtheo →PB,→BD,→DQta có
(1−k)→PQ=→AC−k→BD
Tính tích vô hướng của (1−k)→PQ với →AB. Từ đó suy ra điều phải chứng minh
|