Bài 110679

Question

Cho $\Delta ABC$ cân đỉnh ở $A$ và một điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ kẻ $MH\bot AB;MK\bot AC$
$a) $ Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua trục $BC$.Cho biết hình dạng của tứ giác $ABA'C'$
$b)$ Gọi $H'$ là điểm đối xứng của $H$ qua trục $BC$
Chứng minh : $H'\in BA'$
$MH'\bot A'B$
và ba điểm $H',M,K$ thẳng hàng, suy ra tổng $MH+MK$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $M$ trên đoạn thẳng $BC$

score 0 · Answer 1

$a.$ Trong phép đối xứng trục $BC$ thì $B\rightarrow B;A\rightarrow A';C\rightarrow C$ hay $AB\rightarrow BA'$ do đó $AB=A'B          (1)$
Tương tự ta có $AC=A'C        (2)$
Tam giác $ABC$ cân $AB=AC       (3)$
Từ $(1),(2),(3)$ suy ra $ABA'C$ là hình thoi
$b.$ Ta có $\left.\begin{matrix} A'B=Đ_{BC}(AB)\\ H'=Đ_{BC}(H)\\H\in AB\end{matrix}\right\} H'\in A'B$
Cũng trong phép đối xứng trục $BC$ điểm $M$ biến thành chính nó và góc $BHM$ biến thành góc $BH'M$ mà $\widehat{BHM}=90^0 $
$\Rightarrow \widehat{BH'M}=90^0\Rightarrow MH'\bot A'B $
$\left.\begin{matrix} MK\bot AC\\MH'\bot A'B\\AC//A'B \end{matrix}\right\} \Rightarrow $ ba điểm $H',M,K$ thẳng hàng
Kẻ đường cao $BE$.Ta có $BE=H'K$
$\Rightarrow H'M+MK=BE$
$HM$ vaf $H'M$ đối xứng nhau qua trục $BC$ nên $H'M=MH$
Suy ra $MH+MK=BE$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$ trên $BC$

Bài 110679

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110679

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Lý thuyết liên quan