Bài 110858

Question

Cho tam giác

$ABC$ vuông góc tại

$A;M$ là điểm di chuyển trên cạnh

$BC;P,Q$ theo thứ tự là hình chiếu của

$M$ trên

$AB,AC$

$a.$ Tìm tập hợp trung điểm

$I$ của

$PQ$

$b.$ Chứng minh rằng các đường tròn đường kính

$PQ$ đi qua một điểm cố định

$F$

$c.$ Gọi

$H,K$ theo thứ tự là hình chiếu của

$F$ trên

$PQ,AB$ .Chứng minh

$\Delta FAK$ đồng dạng

$\Delta FQH$

$d.$ Tìm tập hợp các điểm

$H$

score 0 · Answer 1

$a.$ Bạn đọc tự giải

$b.$ Đường tròn đường kính

$PQ$ đi qua

$A,M$ nhận

$AM$ làm đường kính, cắt cạnh

$BC$ tại điểm thứ hai

$F.$ Dễ thấy

$AF\bot BC$ .Vậy đường tròn đường kính

$PQ$ luôn đi qua chân

$F$ của đường cao kẻ từ

$A$

$c.$ Hai tam giác vuông

$FAK,FQH$ có

$\widehat{FAK}=\widehat{FQH}$

$d.$ Từ

$\Delta FAK$ đồng dạng

$\Delta FQH$ ta có :

$\begin{cases}\widehat{QFA}=\widehat{AFK}\\\frac{FH}{FQ}=\frac{FK}{FA}= không đổi \end{cases}$

$\Rightarrow H$ là ảnh của

$Q$ trong phép đồng dạng tâm

$F$ , góc

$\widehat{AFK}$ và tỉ số

$\frac{FK}{FA}$
Khi

$M$ chạy trên

$BC$ thì

$Q$ chạy trên

$AC$ , vậy tập hợp các điểm

$H$ là ảnh của đoạn thẳng

$AC$ trong phép đồng dạng nói trên

Bài 110858

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110858

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Lý thuyết liên quan