Bài 110860

Question

Trong mặt phẳng cho hình chữ nhật

$ABCD$ sao cho

$AB=1,BC=2$ và

$(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD})=90^0$
Gọi

$M$ là trung điểm của cạnh

$BC$

$a.$ Xác định tỉ số và góc của phép đồng dạng biến

$A\rightarrow M,B\rightarrow D$

$b.$ Gọi

$O$ là tâm của phép đồng dạng trên đây và

$I$ là giao điểm của

$AB,DM$ .Chứng minh bốn điểm

$A,O,M,I$ nằm trên một đường tròn và

$BM=BO=BA$

$c.$ Chứng minh

$DM=DO$

$d.$ Suy ra rằng

$O$ là điểm đối xứng với điểm

$M$ qua đường thẳng

$BD$

score 0 · Answer 1

$a.$ Phép đồng dạng biến

$A\rightarrow M,B\rightarrow D$ có tỉ số

$k=\frac{MD}{AB}=\frac{DC\sqrt{2} }{AB}=\sqrt{2}$

$\varphi =(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MD} )=135^0$

$b.$

$O$ là tâm của phép đồng dạng biến

$A$ thành

$M$ nên

$(\overrightarrow {OA},\overrightarrow {OM} )=135^0$ .Mặt khác ta dễ thấy

$(\overrightarrow {IA},\overrightarrow {IM} )=45^0$ .Tứ giác

$AOMI$ có tổng hai góc đối là

$180^0$ nên nội tiếp được trong một đường tròn.Dễ thấy đó là đường tròn tâm

$B$ bán kính

$BA$

$c.$ Trong phép đồng dạng trên đây ta có :

$A\rightarrow M;B\rightarrow D$ và

$O\rightarrow O$
Và vì

$BA=BO$ nên suy ra

$DM=DO$

$d.$ Từ

$BA=DO$ và

$DM=DO$ suy ra

$O$ là giao điểm của hai đường tròn

$(B,BA)$ và

$D;DM$
Hai đường tròn này có đường nối tâm

$BD,O,M$ là các giao điểm nên

$O$ đối xứng với

$M$ qua

$BD$

Bài 110860

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110860

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Lý thuyết liên quan