Bài 110860

Question

Trong mặt phẳng cho hình chữ nhật $ABCD$ sao cho
$AB=1,BC=2$ và $(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD})=90^0$
Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$
$a.$ Xác định tỉ số và góc của phép đồng dạng biến $A\rightarrow M,B\rightarrow D$
$b.$ Gọi $O$ là tâm của phép đồng dạng trên đây và $I$ là giao điểm của $AB,DM$.Chứng minh bốn điểm $A,O,M,I$ nằm trên một đường tròn và $BM=BO=BA$
$c.$ Chứng minh $DM=DO$
$d.$ Suy ra rằng $O$ là điểm đối xứng với điểm $M$ qua đường thẳng $BD$

score 0 · Answer 1

$a.$ Phép đồng dạng biến $A\rightarrow M,B\rightarrow D$ có tỉ số
$k=\frac{MD}{AB}=\frac{DC\sqrt{2} }{AB}=\sqrt{2} $
$\varphi =(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MD} )=135^0$
$b.$$O$ là tâm của phép đồng dạng biến $A$ thành $M$ nên $(\overrightarrow {OA},\overrightarrow {OM} )=135^0$.Mặt khác ta dễ thấy $(\overrightarrow {IA},\overrightarrow {IM} )=45^0$.Tứ giác $AOMI$ có tổng hai góc đối là $180^0$ nên nội tiếp được trong một đường tròn.Dễ thấy đó là đường tròn tâm $B$ bán kính $BA$
$c.$ Trong phép đồng dạng trên đây ta có :
$A\rightarrow M;B\rightarrow D$ và $O\rightarrow O$
Và vì $BA=BO$ nên suy ra $DM=DO$
$d.$ Từ $BA=DO$ và $DM=DO$ suy ra $O$ là giao điểm của hai đường tròn $(B,BA)$ và $D;DM$
Hai đường tròn này có đường nối tâm $BD,O,M$ là các giao điểm nên $O$ đối xứng với $M$ qua $BD$

Bài 110860

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110860

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Lý thuyết liên quan