Bài 110867

Question

Cho điểm $A$ nằm trên nửa đường tròn đường kính $BC$ kẻ đường cao $AH$, gọi $O,O'$ theo thứ tự là tâm các đường tròn nội tiếp trong các tam giác $ABH,ACH$
$a.$ Chứng minh các tam giác $BHA,AHC$ đồng dạng với tam giác $OHO'$
$b.$ Chứng minh đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $OO'$ đi qua điểm cố định

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi $R,R'$ theo thứ tự là các bán kính của đường tròn nội tiếp các tam giác $BHA,AHC$.Ta có :
$\frac{AB}{AC}=\frac{R}{R'}=\frac{R\sqrt{2} }{R'\sqrt{2} } =\frac{HO}{HO'} $
Góc $\widehat{OHO'} =90^0$ suy ra
$\Delta OHO'$ đồng dạng $\Delta BHA$
Và $\Delta OHO'$ đồng dạng $\Delta AHC$
$b.$ Từ các kết quả trên, ta có
$\widehat{BHO}=\widehat{AHO'} (=45^0)$
Và $\frac{HO}{HB}=\frac{HO'}{HA} $
Phép đồng dạng tâm $H$, góc $45^0$ và tỉ số $\frac{HO}{HB} $ biến tam giác $BHA$ thành tam giác $OHO'$.Trong phép đồng dạng này $BA\rightarrow OO'$ do đó hai đường thẳng $BA$ và $OO'$ tạo với nhau một góc bằng góc đồng dạng, bằng $45^0$ suy ra tam giác $AEF$ vuông cân đỉnh $A$ và đường vuông góc với $OO'$ kẻ từ $A$là đường phân giác của góc $\widehat{EAF} $.Phân giác này phải đi qua điểm chính giữa $D$ của cung $AB$

Bài 110867

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110867

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Lý thuyết liên quan