Bài 110907

Question

Cho tam giác

$ABC$ vuông góc tại đỉnh

$A$ và góc

$(\overrightarrow {BC},\overrightarrow {BA} )=60^0$ .Gọi

$I$ là ảnh của

$A$ trong phép đối xứng qua trung điểm của

$BC$ và

$H$ là chân đường vuông góc kẻ từ

$A$

$a.$ Gọi

$V_1$ là phép đồng dạng tâm

$A$ , biến điểm

$H$ thành điểm

$B$ .Xác định tỉ số đồng dạng và góc đồng dạng

$b.$ Chứng minh

$V_1(C)=I$ suy ra ảnh của đường thẳng

$BC$ qua phép đồng dạng

$V_1$

$c.$ Xác định tỉ số đồng dạng của phép đồng dạng

$V_2$ tâm

$A$ , biến

$B$ thành

$C$

$d.$ Tìm ảnh của đường thẳng

$BI$ qua phép đồng dạng

$V_2$

score 0 · Answer 1

$a.$ Trong phép đồng dạng

$V_1 :$

$A\rightarrow A,H\rightarrow B$ nên có tỉ số

$k=\frac{AB}{AH}$
Tam giác

$ABM$ là tam giác đều nên

$AH=\frac{AB\sqrt{3} }{2}$
Từ đây ta tính được

$k=\frac{2\sqrt{3} }{3}$
Góc đồng dạng

$\varphi =30^0$

$b.$ Ta có :

$\widehat{CAI}=30^0\Rightarrow \widehat{CAI}=\varphi (1)$
Mặt khác

$AJ=BC=2AB$

$AC=AB\sqrt{3}$

$\Rightarrow \frac{AI}{AC} =\frac{2\sqrt{3} }{3} (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra

$I$ là ảnh của

$C$ trong phép đồng dạng

$V_1$ .
Trong phép đồng dạng

$V_1$ thì

$A\rightarrow A$

$H\rightarrow B$

$C\rightarrow I$
VẬy đường thẳng

$BC$ đi qua

$H$ biến thành đường thẳng

$BI$

$c.$ Phép đồng dạng

$V_2$ tâm

$A$ tỉ số

$k'=\sqrt{3}$ góc

$\varphi'=90^0$

$d.$ Trong phép đồng dạng

$V_2$ thì

$A\rightarrow A;B\rightarrow C$ nên

$AB\rightarrow AC$ và

$BI\rightarrow CI$

Bài 110907

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110907

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Lý thuyết liên quan