Bài 111417

Question

Tính các tích phân sau :
a) $I = \int\limits \frac{dx}{3x^2-2x-1} $
b) $ J =\int\limits \frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx.$

score 0 · Answer 1

a) Ta có : $ I = \int\limits \frac{dx}{3x^2-2x-1} = \int\limits \frac{dx }{3(x-1) \left ( x + \frac{1}{3} \right ) } = \frac{1}{4} \int\limits \left ( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x + \frac{1}{3} }   \right )dx $
                    $ = \frac{1}{4} \left ( \ln |x-1| - \ln \left| {x + \frac{1}{3} } \right| \right ) + C = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{x-1}{x+\frac{1}{3} } } \right| + C.$
b) Ta viết : $\frac{x^5+x^4-8}{x^3 -4x} = x^2 +x+4 +\frac{4x^2+16x-8}{x(x-2)(x+2)}$
               $ = x^2 + x+4 + \frac{A}{x} +\frac{B}{x-2} +\frac{C}{x+2}, \forall x \neq 0 , \pm 2$
$\Leftrightarrow 4x^2+16x-8 = A(x^2-) + B (x^2+2x)+C(x^2-2x), \forall x \neq 0 , \pm 2$
$\Leftrightarrow 4x^2+16x-8 = (A+B+C)x^2 + 2 (B-C)x - 4A, \forall x \neq 0, \pm 2$
$\Leftrightarrow \begin{cases}A+B+C = 4 \\ B-C=8 \\ A= 2\end{cases}    \Leftrightarrow \begin{cases}A=2 \\ B=5 \\ C=-3 \end{cases}      $
Do đó : $J = \int\limits() \frac{x^5+x^4-8}{bx^3-4x}dx = \int\limits \left (x^2+x+4+\frac{2}{x} + \frac{5}{x-2} - \frac{3}{+2} \right )dx$
                  $ = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} +4x +2\ln |x| + 5\ln |x-2| - 3\ln |x+2| + C$
                  $ = \frac{x^3}{3} +\frac{x^2}{2} +4x +\ln \left| {\frac{x^2(x-2)^5}{(x+2)^3} } \right| + C.$

Bài 111417

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111417

1 Đáp án

Liên quan

Tích phân hàm cơ bản

Lý thuyết liên quan