Bài 111527

Question

Tìm chu kì của hàm số:
a)

$y=2\sin (4x+\frac{\pi}{3} )$ b)

$y=\sin 2x + 2\sin 3x$

score 0 · Answer 1

a) Gọi

$T_0>0$ là chu kì của hàm số, lúc đó ta có:

$2\sin [4(x+T_0)+\frac{\pi}{3} ]=2\sin (4x+\frac{\pi}{3} ) \forall x$

$\Leftrightarrow 2\sin[(4x+\frac{\pi}{3}+4T_0 )]=2\sin(4x+\frac{\pi}{3} )$
Khi

$4x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$ , ta có

$2\sin(\frac{\pi}{2} +4T_0) =2\sin \frac{\pi}{2}=2$
Mặt khác,

$2\sin(\frac{\pi}{2}+4T_0 )=2\cos 4T_0 \Rightarrow \cos 4T_0= 1 \Rightarrow 4T_0=k2\pi \Rightarrow T_0=\frac{k\pi}{2}$ .
Theo định nghĩa,

$T_0$ là số dương nhỏ nhất nên

$T_0=\frac{\pi}{2}$ ứng với

$k=1$
Vậy hàm số có chu kì

$\frac{\pi}{2}$
b) Gọi

$T$ là chu kì ta có :

$f(x+T)=2\sin3(x+T)+\sin 2(x+T)=2\sin 3x+\sin 2x$
Như vậy,

$\sin 2(x+T)-\sin 2x+2\sin 3(x+T)-2\sin 3x=0$
Cho

$x=0$ , rồi cho

$x=\pi$ ta được:

$\sin 2T+2\sin3T=0$

$\sin 2T-2\sin3T=0$
Suy ra

$\sin 2T=0$ và

$\sin 3T=0$

$\sin 2T=0 \Leftrightarrow T=\frac{k\pi}{2}, \sin 3T=0 \Leftrightarrow T=\frac{l\pi}{3}$

$\frac{k\pi}{2}=\frac{l\pi}{3} \Leftrightarrow 3k=2l$
Các số nguyên dương thỏa mãn

$3k=2l$ là

$k=2, l=3$ , tức là

$T=\pi$ .
Nhưng dễ dàng thử lại để thấy

$T=\pi$ không phải là chu kì. Từ đó để đảm bảo

$T$ là chu kì, ta phải có

$k=4, l=6$ tức

$T=2\pi$
Thử lại với

$T=2\pi: f(x+2\pi)=f(x)$
Vậy hàm số có chu kì

$T=2\pi$

1 Đáp án