Giả sử :
Phép đồng dạng $f$ biến $(H_1)\to (H)$ theo tỉ số $k_1$ và biến $(H_2)\to(H)$
theo tỉ số $k_2$
Xét
$M,N\in(H)\Rightarrow f: MN\to M_1N_1( M_1,N_1\in(H_1)$ thỏa mãn :
$M_1N_1=k_1MN$
$ f: MN\to M_2N_2(M_2,N_2\in(H_2)$ thỏa
mãn : $M_2N_2=k_2MN$
$\Rightarrow
f: M_1N_1\to M_2N_2 $ thỏa mãn : $M_2N_2=\frac{k_2}{k_1}M_1N_1$
$\Rightarrow
(H_2) $ đồng dạng với $(H_1)$ theo tỉ số $\frac{k_2}{k_1}$