|
Giải Để ý: Với $x,y,z$ không âm thì trong ba số $a=(y+z-x), b=(x+z-y), c=(x+y-z)$ không thể có quá một số âm Giả sử có hai số âm, do tính bình đẳng của $x,y,z$ giả sử $\begin{cases}x+y-z<0 \\ x-y+z<0 \end{cases}$ Cộng vế theo vế ta có: $2x<0$, trái giả thiết $ x \geq 0$ + Nếu trong ba số $a,b,c$ có một số âm thì $(1)$ đúng ( do $xyz \geq 0\geq abc$) $(2)$ + Nếu cả ba số đều dương thì ta có $x^2 \geq x^2-(y-z)^2=(x+y-z)(x+z-y)>0$ Do vậy,nhân vế theo vế có $\Leftrightarrow (xyz)^2 \geq (x+y+z)^2(x+z-y)^2(y+z-x)^2$ Từ $(2),(3)$ suy ra $(1)$ được chứng minh
|