Chứng minh rằng :
a) $e^x -1 < \int\limits_{0}^{x} \sqrt{e^{2t} + e^{-t}}dt < \sqrt{(e^x-1)(e^x -\frac{1}{2} )}, \forall x >0.$
b) $1 - \int\limits_{0}^{1}x^2e^{-x}dx \leq \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1 + x^2e^{-x}} < 1 - \frac{1}{2} \int\limits_{0}^{1}x^2e^{-x}dx.$
|