Bài 112158

Question

Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Độ dài trục lớn bằng $6$, trục nhỏ bằng $4$.
b) Mội tiêu điểm $F_1(-2;0)$ và độ dài trục lớn bằng $10$.
c) Một tiêu điểm $F_1(-\sqrt{3}; 0 )$ và điểm $M(1;\frac{\sqrt{3} }{2} )$ nằm trên elíp.
d) Elip đi qua $M(1;0)$ và $N(\frac{\sqrt{3} }{2}; 1 )$.

Kit Nguyen · Answer 1 · 7/16/2012 3:40:00 PM

a) Ta có: $2a=6 \Rightarrow   a^2=9, 2c=4 \Rightarrow c^2=4 \Rightarrow   b^2=9-4=5$.
Vậy phương trình $(E): \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1. $

b) Ta có: $2a=10 \Rightarrow   a^2=25, c=2 \Rightarrow c^2=4 \Rightarrow   b^2=25-4=21$.
Vậy phương trình $(E): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1 $.

c) Phương trình $(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $
Vì $F_1(-\sqrt{3}; 0 )   \Rightarrow   c=\sqrt{3}   \Rightarrow   c^2=3=a^2-b^2   \Rightarrow   a^2=b^2+3       (1)$
Vì $M(1; \frac{\sqrt{3} }{2} ) \in (E)   \Leftrightarrow   \frac{1}{a^2}+\frac{3}{4b^2}=1   \Leftrightarrow   4b^2+3a^2=4a^2b^2          (2) $
Thế $(1)$ vào $(2)   \Rightarrow    4b^4+5b^2-9=0    \Rightarrow    \left[ \begin{align}
& b^2=1 \\
& b^2=-\frac{9}{4} \text{ (loại) }\\
\end{align} \right.$
Vậy $b^2=1   \Rightarrow    a^2=4    \Rightarrow    $ Phương trình $(E): \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1 $.

d) Phương trình $(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.     (a>b)$
$\left.\begin{matrix}Vì M(1;0) \in (E) \Leftrightarrow   \frac{1}{a^2}+\frac{0}{b^2}=1 \\ Vì N(\frac{\sqrt{3} }{2} ;1) \in E    \Leftrightarrow    \frac{3}{4a^2}+\frac{1}{b^2}=1 \end{matrix}\right\}        \Rightarrow     a^2=1, b^2=4$
Phương trình $(E): \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{4}=1. $

Bài 112158

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112158

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan