Bài 112168

Question

Cho tứ diện đều $ABCD$ và phép dời hình $f$ biến $ABCD$ thành chính nó nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểm $M$ trong không gian sao cho $M=f(M)$ trong các trường hợp sau đây:
a) $f(A)=B,f(B)=C,f(C)=A$
b) $f(A)=B,f(B)=A,f(C)=D$
c) $f(A)=B,f(B)=C,f(C)=D$

score 0 · Answer 1

a) Theo giả thiết $f(A)=B,f(B)=C,f(C)=A$
Bởi vậy, $f(M)=M$ khi và chỉ khi $MA=MB=MC$
Suy ra tập hợp các điểm $M$ là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
b) Theo giả thiết $f(A)=B,f(B)=A,f(C)=D$
Bởi vậy, $f(M)=M$ khi và chỉ khi $MA=MB$ và $MC=MD$, tức là $M$ đồng thời nằm trên các mặt phẳng trung trực của $AB$ và $CD$.
Suy ra tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng đi qua trung điểm của $AB$ và $CD$.
c) Theo giả thiết $f(A)=B,f(B)=C,f(C)=D$
Bởi vậy, $f(M)=M$ khi và chỉ khi $MA=MB=MC=MD$.
Suy ra tập hợp các điểm $M$ gồm một điểm duy nhất là trọng tâm tứ diện $ABCD$.

Bài 112168

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112168

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan