Bài 112180

Question

Tìm tâm sai của Elip trong các trường hợp sau:
a) Các đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
b) Độ dài trục lớn bằng $k$ lần độ dải trục bé $(k>1)$.
c) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn tới một đỉnh trên trục nhỏ bằng tiêu cự.

Kit Nguyen · Answer 1 · 7/16/2012 4:27:22 PM

a)

Phương trình elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $
$\Rightarrow    F_1(-c;0), F_2(c;0), a^2-c^2=b^2$
$\Delta F_1BF_2$ vuông tại $B \Leftrightarrow   OB=OF_1=OF_2$
$\Leftrightarrow    b=c \Rightarrow a^2-c^2=c^2 \Rightarrow   a^2=2c^2$
$\Leftrightarrow    c=\frac{a}{\sqrt{2} }=\frac{\sqrt{2} }{2}a    \Leftrightarrow   e=\frac{c}{a}=\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} a}{a}=\frac{\sqrt{2} }{2}   $

b) Vì $a=kb   \Leftrightarrow    b=\frac{a}{k}    \Rightarrow   c^2=a^2-b^2=a^2-\frac{a^2}{k^2} $
$\Rightarrow c^2=a^2(\frac{k^2-1}{k^2} )   \Rightarrow   e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{k^2-1} }{k}      (k>1)$

c) Gọi $A'(-a;0), B(0;b)$ thì ta có:
$AB=\sqrt{a^2+b^2}=2c    \Leftrightarrow    a^2+b^2=4c^2   \Leftrightarrow   a^2+(a^2-c^2)=4c^2 $
$\Rightarrow   2a^2=5c^2   \Rightarrow   c^2=\frac{2a^2}{5}    \Rightarrow   c=\frac{a\sqrt{10} }{5}    \Rightarrow   e=\frac{c}{a}=\frac{\frac{a\sqrt{10} }{5} }{a}=\frac{\sqrt{10} }{5}   $.

Bài 112180

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112180

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan