a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ ta luôn có :
$ \int\limits_{0}^{n} \sqrt{x}dx < \sum\limits_{k=1}^{n}\sqrt{k} < \int\limits_{1}^{n+1}\sqrt{x}dx$
b) Từ kết quả trên, suy ra :
* $666<\sum\limits_{k=1}^{100}\sqrt{k} < 676$ * $\mathop {\lim }\limits \left ( \frac{1}{\sqrt{n^3} }\sum\limits_{k=1}^{n}\sqrt{k}\right ) = \frac{2}{3}$
|