Bài 112388

Question

Cho tam giác

$ABC$ với

$A(-2;0),B(2;4),C(4;0)$ .
a) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác. Xác định tọa độ tâm

$I$ và bán kính

$R$ đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ .
b) Viết phương trình của các đường cao. Từ đó suy ra tọa độ của trực tâm

$H$ tam giác

$ABC$ .
c) Chứng tỏ rằng ba điểm

$H,I,G$ thẳng hàng với

$G$ là trọng tâm của tam giác

$ABC$

Thu Hằng · Answer 1 · 7/18/2012 12:06:31 PM

a) Tọa độ trung điểm của

$AB$ là

$M(0;2)$ , của

$BC$ là

$N(3;2)$ , của

$CA$ là

$P(1;0)$ .

$\overrightarrow{AB}=(4;4)$ là vectơ pháp tuyến của đường trung trực

$d_1$ của

$AB$ .

$d_1:4(x-0)+4(y-2)=0$ hay

$x+y-2=0$
Tương tự ta viết được các đường trung trực

$d_2,d_3$ của

$BC,CA$

$\overrightarrow{BC} =(2;-4)\Rightarrow d_2:2(x-3)-4(y-2)=0 \Leftrightarrow x-2y+1=0$

$\overrightarrow{AC} =(6;0)\Rightarrow d_3:(x-1)=0 \Leftrightarrow x-1=0$
Tâm

$I$ là giao của

$d_1,d_3$ và có tọa độ là nghiệm hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} x+y-2=0\\ x-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=1 \end{array} \right.$
Vậy

$I(1;1)$ và

$R=IC=\sqrt{(4-1)^2+(-1)^2 } =\sqrt{10 }$

b) Phương trình của đường cao:

$AH:2(x+2)-4(y-0)=0 \Leftrightarrow x-2y+2=0$

$BH:6(x-2)+0(y-4)=0 \Leftrightarrow x-2=0$

$CH:4(x-4)+4(y-0)=0 \Leftrightarrow x+y-4=0$
Suy ra trực tâm

$H$ có tọa độ

$H(2;2)$

c) Ta có tọa độ của trọng tâm

$G$ :

$G \left ( \frac{-2+2+4}{3};\frac{0+4+0}{3} \right) \Rightarrow G \left ( \frac{4}{3};\frac{4}{3} \right)$
Ta có

$H(2;2),I(1;1)$ nên

$H,I,G$ đều thuộc đường thẳng

$y=x$ .

Bài 112388

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112388

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan