Bài 112539

Question

Cho tập A = {

$1,2,3,4,5,6$ }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5.

score 0 · Answer 1

Một số gồm 5 chữ số phân biệt hình thành từ tập A có dạng :

$\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}$ , với

$a_i \in A, i = \overline{1,5}$ và

$\alpha _i \neq \alpha _j, i \neq j$ .
Để số tìm được phải có mặt chữ số 5, ta đi xét hai khả năng :
Khả năng 1 : Nếu

$a_1 = 5$ - có 1 cách chọn.
Khi đó , mỗi bộ {

$a_2,a_3,a_4.a_5$ } ứng với một chỉnh hợp chập 4 của các phần tử của tập A\{5} - có 5 phần tử.

$\Rightarrow$ có

$A^4_5$ cách chọn.
Như vậy trong khả năng này ta được.

$1.A^4_5$ số .
Khả năng 2 : Nếu

$5 \in$ {

$a_2,a_3,a_4,a_5$ } - có 4 cách chọn
Tiếp theo :
*

$a_i$ được chọn từ tập A\{5} - có 5 phần tử

$\Rightarrow$ có 5 cách chọn.
* Mỗi bộ số dành cho ba vị trí còn lại ững với một chỉnh hợp chập 3 của các phần tử của tập A\{5,

$a_1$ } - có 4 phần tử

$\Rightarrow$ có

$A^3_4$ cách chọn.
Như vậy trong khả năng này, ta được

$4.5.A^3_4$ số .
Khi đó, số gồm 5 chữ số phân biệt trong đó có chữ số 5 hình thành từ tập A bằng :

$1.A^4_5 +4.5.A^3_4 = 120 + 480 = 600$ số.

1 Đáp án