Bài 112540

Question

Cho tập A = {

$0,1,2,3,4,5,6,7$ }.
a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau mà mỗi số luôn có mặt hai chữ số 1 và 7?
b) Trong các số tìm được ở câu a) có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 7 đứng kề nhau, chứ số 1 bên trái chữ số 7?

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/19/2012 2:00:45 PM

Một số gồm 5 chữ số phân biệt hình thành từ tập A có dạng :

$\overline{a_1a_2a_3a_4a_5},$ với

$a_i \in A, i = \overline{1,5}$ và

$\alpha _i \neq \alpha _j, i \neq J$
a) Nhận xét rằng :
* Có

$A^2_5$ cách chọn chữ số 1 và 7 vào 5 vị trí
* Có 5 cách chọn chữ số tận cụng bên trái ( loại các chữ số 0, 1 và 7)
* Có

$A^2_5$ cách chọn 2 trong 5 chữ số còn lại vào 2 vị trí còn lại.
Do đó, số các số phải tìm là :

$A^2_5.5.A^2_5 = 4.5.5.20 = 2000$ số.
b) Nhận xét rằng " Số cách chọn 2 chữ số 1 và 7 đứng cạnh nhau, mà chữ số 1 đứng bên trái chữ số 7, trong 1 dãy có 5 vị trí là 4 cách "
Ta sẽ xét 2 khả năng sau :
Khả năng 1 : Chữ số 1 đúng tận cùng bên trái lúc đó chữ số 7 sẽ đứng ở hàng ngàn.
Mỗi bộ số dành cho ba vị trí còn lại ứng với một chỉnh hợp chập 3 của các phần tử của tập A\{1,7} - có 6 phần tử.

$\Rightarrow$ có

$A^3_6$ cách chọn
Như vậy, trong khả năng này ta được

$1.A^3_6$ số .
Khả năng 2 : Chữ số 1 đứng ở vị trí khác, tức là có thể ở vị trí hàng ngàn, hàng trăm, hàng chục - có 3 cách chọn
*

$a_1$ được chọn tù tập A\{0,1,5} - có 5 phần tử

$\Rightarrow$ có 5 cách chọn.
* Mỗi bộ số dành cho hai vị trí còn lại ứng với một chỉnh hợp chập 2 của các phần tử của tập A\{1,7,

$a_1$ } - có 5 phần tử.

$\Rightarrow$ có

$A^2_5$ cách chọn.
Như vậy, trong khả năng này, ta được

$3.5.A^2_5$ số.
Khi đó , số các số cần tìm bằng: