Bài 112541

Question

Cho 7 chữ số

$1,2,3,4,5,6,7.$
a) Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được viết từ các số đã cho?
b) Trong các số đó có bao nhiêu số luôn luôn có mặt chữ số 7?
c) Trong các số đó có bao nhiêu số luôn luôn có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1?

score 0 · Answer 1

a) Một số gồm 4 chữ số phân biệt hình thành từ tập A có dạng :

$\overline{a_1a_2a_3a_4}$ , với

$a_i \in A, i = \overline{1,4}$ và

$\alpha _i \neq \alpha _j, i \neq j$ .
Ta thấy ngay, mỗi số gồm 4 chữ số phân biệt hình thành từ tập A ứng với một chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử
Do đó, từ tập A có thể lập được:

$A^4_7 = 7.6.5.4 = 840$ số gồm 4 chữ số phân biệt.
b) Để số tìm được phải có mặt chữ số 7 ta thấy :
*

$7 \in$ {

$a_1,a_2,a_3,a_4$ } - có 4 cách chọn
* Tiếp theo, mỗi bộ số dành cho ba vị trí còn lại ứng với một chỉnh hợp chập 3 của các phần tử của tập A\{7} - có 6 phần tử.

$\Rightarrow$ có

$A^3_6$ cách chọn
Như vậy, ta được :

$4.A^3_6 = 480$ số .
c) Để số tìm được có chữ số hàng ngàn là chữ số 1 và phải có mặt chữ số 7, ta thấy :
*

$a_1=1$ - có 1 cách chọn
*

$7 \in$ {

$a_2,a_3,a_4$ } - có 3 cách chọn
* Tiếp theo, mỗi bộ số dành cho hai vị trí còn lại ứng với một chỉnh hợp chập 2 của các phần tử tập A\{1,7} - có 5 phần tử.

$\Rightarrow$ có

$A^2_5$ cách chọn.
Như vậy ta được :

$1.3.A^2_5 = 60$ số.

Bài 112541

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112541

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan