Bài 112637

Question

Với tập

$E =$ {

$1,2,3,4,5,6,7$ } có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt và :
a) Là số chẵn.
b) Trong đó có chữ số 7.
c) Trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1.

score 0 · Answer 1

a) Sử dụng kiến thức về hoán vị :
*

$a_5$ được chọn từ tập

$F =$ {

$2,4,6$ }

$\Rightarrow$ Có 3 cách chọn.
*

$a_1,a_2,a_3,a_4$ là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ

$E$ \{

$a_5$ } do đó nó là một chỉnh hợp chập 4 của 6

$\Rightarrow$ Có

$A^4_6$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số các số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt , hình thành từ tập

$E$ bằng :

$3.A^4_6 = 1080$ số.
b) Chọn 1 vị trí trong 5 vị trí của các chữ số để đặt chữ số 7

$\Rightarrow$ có 5 cách chọn
Bốn vị trí còn lại nhận giá trị là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ

$E$ \{

$7$ } do đó nó là một chỉnh hợp chập 4 của 6

$\Rightarrow$ Có

$A^4_6$ cách chọn.
Vây, số các số gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập

$E$ , trong đó có chữ số 7, bằng :

$\Rightarrow 5.A^4_6 = 1800$ số.
c) Gán

$a_2 = 1 \Rightarrow$ Có 1 cách chọn
Chọn 1 vị trí trong 4 vị trí của các chữ số để đặt chữ số 7

$\Rightarrow$ Có 4 cách chọn.
Ba vị trí còn lại nhận giá trị là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ

$E$ \{

$7,1$ } do đó nó là một chỉnh hợp chập 3 của 5

$\Rightarrow$ có

$A^3_5$ cách chọn.
Vậy, số các số gồm 5 chữ số phân biệt hình thành từ tập

$E$ , trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1, bằng :

$1.4.A^3_5 = 240$ số.

Bài 112637

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112637

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan