|
|
a) Sử dụng kiến thức về hoán vị :
* $ a_5$ được chọn từ tập $F = ${$2,4,6$} $\Rightarrow$ Có 3 cách chọn.
* $ a_1,a_2,a_3,a_4$ là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ $E$\{$a_5$} do đó nó là một chỉnh hợp chập 4 của 6
$\Rightarrow $ Có $A^4_6$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số các số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt , hình thành từ tập $E$ bằng :
$ 3.A^4_6 = 1080$ số.
b) Chọn 1 vị trí trong 5 vị trí của các chữ số để đặt chữ số 7
$\Rightarrow $ có 5 cách chọn
Bốn vị trí còn lại nhận giá trị là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ $E$\{$7$} do đó nó là một chỉnh hợp chập 4 của 6
$ \Rightarrow $ Có $A^4_6$ cách chọn.
Vây, số các số gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập $E$, trong đó có chữ số 7, bằng :
$ \Rightarrow 5.A^4_6 = 1800$ số.
c) Gán $a_2 = 1 \Rightarrow $ Có 1 cách chọn
Chọn 1 vị trí trong 4 vị trí của các chữ số để đặt chữ số 7 $\Rightarrow$ Có 4 cách chọn.
Ba vị trí còn lại nhận giá trị là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ $E$\{$7,1$} do đó nó là một chỉnh hợp chập 3 của 5
$\Rightarrow $ có $A^3_5$ cách chọn.
Vậy, số các số gồm 5 chữ số phân biệt hình thành từ tập $E$, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1, bằng :
$ 1.4.A^3_5 = 240$ số.
|