|
|
Đặt $E = ${$1,2,3,4,5,6,7$}.
Từ tập $E$ có thể lập được :
$7! = 5040$ số gồm 7 chữ số khác nhau.
Xét nếu số $1$ xuất hiện ở hàng đơn vị thì có $A^6_6$ cách chọn các chữ số còn lại từ $E$ để lập được một số có 7 chữ số. Do đó các số $1,2,3,4,5,6,7$ xuất hiện ở các hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn 720 lần, từ đó :
$S = 10^6.720.(1+2+3+4+5+6+7)+...+10^0.720.(1+2+3+4+5+6+7)$
$ = 720.28.(10^6+.....+10^0)$ chia hết cho $9$
Suy ra $S$ chia hết cho $9$(đpcm)
|