|
|
Ta có: $x^2+2x+10>0,\,\,\,\,\forall x \in R$ nên:
$(1) \Leftrightarrow \begin{cases}\frac{2x^2+7x+23}{x^2+2x+10} \geq \frac{1}{2} \\ \frac{2x^2+7x+23}{x^2+2x+10} \leq \frac{5}{2} \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}4x^2+14x+26 \geq x^2+2x+10 \\ 4x^2+14x+26 \leq 5x^2+10x + 50 \end{cases}\,\,\,\, $
$\Leftrightarrow \begin{cases}3x^2+12x+16 \geq 0 \\ x^2-4x+24 \geq 0 \,\,\,\,\,\, \end{cases} $
$ \Leftrightarrow \begin{cases} 3(x+2)^2+4 \geq 0\\ (x-2)^2 +20 \geq 0 \end{cases} (ld)$
Vậy bất đẳng thức đã cho luôn đúng với $\forall x \in R$
|