Bài 113157

Question

Cho hình lập phương

$ABCDA'B'C'D'$ .
a) Tìm giao điểm

$I, K$ của đường chéo

$A'C$ với mp

$AB'D'$ và mp

$BC'D$ .
b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng này chia đường chéo

$A'C$ thành ba đoạn bằng nhau.
c) Chứng minh

$I, K$ theo thứ tự là trọng tâm

$\Delta AB'D'$ và

$\Delta BC'D$ .

score 0 · Answer 1

a)

$A'C\subset$ mp

$AA'CC'$ . Mặt phẳng này cắt mp

$AB'D'$ và mp

$BC'D$ theo giao tuyển

$AO'$ và

$OC'$ .

$A'C$ cắt các giao tuyến này tại

$I$ và

$K$ , chúng là giao điểm của

$A'C$ với mp

$AB'D'$ và mp

$BC'D$ .
b) Xét tứ giác

$AOC'O'$ , có

$AO//O'C"$ nên nó là hình bình hành

$\Rightarrow AO'//=C'O$ .
Xét

$\Delta CAI$ có

$O$ là trung điểm

$AC$ và

$OK//AI$ (cmt)

$\Rightarrow K$ là trung điểm

$IC$ :

$IK=KC$

$(1)$
Xét

$\Delta A"KC'$ có

$O'$ là trung điểm

$A'C'$ và

$IO'//KC'$ (cmt)

$\Rightarrow I$ là trung điểm

$A'K$ :

$A'I=IK$

$(2)$
Từ

$(1)$ và

$(2)$ cho

$A'I=IK=KC$ .
c) Vì

$A'O//AC$ nên theo định lí Talet ta có:

$\frac{IO'}{IA}=\frac{A'O '}{AC}=\frac{1}{2}$ , mà

$AO'$ là một đường trung tuyến của

$\Delta AB'D'$ nên

$I$ là trọng tâm tam giác này. Chứng minh tương tự cho

$K$ (xin dành cho bạn đọc ).

Bài 113157

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113157

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan