Bài 113159

Question

Cho tứ diện

$ABCD$ . Một mặt phẳng bất kỳ

$(\alpha)$ không chứa cạnh

$AD$ , cắt cạnh

$AB, BD, AC, CD$ theo thứ tự tại

$M, N, P, Q$ biết rằng

$AD//MN//PQ$ .
a) Chứng minh các đường thẳng chứa các đoạn

$AD, MN, PQ$ đồng quy.
b) Xác định thiết diện mặt cắt do mp

$(\alpha)$ cắt tứ diện.

score 0 · Answer 1

a) Vì

$M, N, P, Q$ cùng thuộc một mặt phẳng

$(\alpha)$ mà

$MN$ không

$//PQ$ nên

$MN$ cắt

$PQ$ tại I. Ta thấy:

$I\in MN$ , mà

$MN\subset mp ABD$ nên

$I\in ABD$ .

$I\in PQ$ , mà

$PQ\subset mp ACD$ nên

$I\in mp ACD$ .

$I$ là điểm chung của hai mặt phẳng

$(ABD)$ và

$(ACD)$ nên

$I$ phải thuộc giao tuyến

$AD$ của chúng. Vậy các đường thẳng chứa

$AD, MN, PQ$ đồng quy tại

$I$ .

b) Mp

$(\alpha)$ cắt các mặt phẳng

$(ABD), (BCD), (ACD), (ABC)$ lần lượt theo các giao tuyến

$MN, NQ, PQ, MP$ nên thiết diện là tứ giác

$MNPQ$ .

1 Đáp án