Bài 113183

Question

Cho hình tứ diện

$ABCD$ , gọi

$M$ là trung điểm cạnh

$AB$ ,

$G$ là trọng tâm của mặt

$(ACD)$ và

$N$ là điểm bất kỳ nằm trên cạnh

$BC$ sao cho

$BN<NC$ .
a) Dựng thiết diện của hình tứ diện và mặt phẳng

$(MGN)$ .
b) Tìm vị trí của

$N$ trên

$BC$ để thiết diện là hình thang.

score 0 · Answer 1

a)

$MN$ và

$AC$ đều thuộc mp

$(ABC)$ chúng không song song vì

$M$ là trung điểm của

$AB$ và

$BN<NC$ (gt) nên

$MN$ và

$AC$ cắt nhau tại

$I$ . Do

$MN\subset mp (MGN); I\in MN\Rightarrow I\in mp (MGN) I\in AC\Rightarrow I\in mp (ACD)\Rightarrow I$ là một điểm chung của

$(MGN)$ và

$(ACD)$ . Hiển nhiên

$G$ là điểm chung thứ hai của

$2$ mặt phẳng này, nên

$IG$ là giao tuyến của mp

$(MGN)$ và mp

$(ACD)$ .

$IG$ cắt

$AD$ tại

$F$ và cắt

$CD$ tại

$E$ . Vậy mặt phẳng

$(MGN)$ cắt mặt bên

$(ACD)$ của tứ diện theo giao tuyến

$EF$ . Dễ dàng thấy mp

$(MGN)$ cắt mặt bên

$(ABC)$ theo giao tuyến

$MF$ ; cắt mặt bên

$(ABC)$ theo giao tuyến

$MN$ và cắt mặt đáy

$(BCD)$ theo giao tuyến

$NE$ . Do đó thiết diện tứ giác phẳng

$MNEF$
b) Khi

$N$ là trung điểm

$BC$ ta có

$MN$ là đường trung bình của

$\Delta ABC\Rightarrow MN//AC, EF=(MGN) giao (ACD)\Rightarrow MN//EF$ (

$EF$ chứa

$G$ ) khi đó tứ giác

$MNEF$ là hình thang.

Bài 113183

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113183

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan