Bài 113183

Question

Cho hình tứ diện $ABCD$, gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$, $G$ là trọng tâm của mặt $(ACD)$ và $N$ là điểm bất kỳ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BN<NC$.
a) Dựng thiết diện của hình tứ diện và mặt phẳng $(MGN)$.
b) Tìm vị trí của $N$ trên $BC$ để thiết diện là hình thang.

score 0 · Answer 1

a) $MN$ và $AC$ đều thuộc mp $(ABC)$ chúng không song song vì $M$ là trung điểm của $AB$ và $BN<NC$ (gt) nên $MN$ và $AC$ cắt nhau tại $I$. Do $MN\subset mp (MGN); I\in MN\Rightarrow I\in mp (MGN) I\in AC\Rightarrow I\in mp (ACD)\Rightarrow I $ là một điểm chung của $(MGN)$ và $(ACD)$. Hiển nhiên $G$ là điểm chung thứ hai của $2$ mặt phẳng này, nên $IG$ là giao tuyến của mp $(MGN)$ và mp $(ACD)$.
$IG$ cắt $AD$ tại $F$ và cắt $CD$ tại $E$. Vậy mặt phẳng $(MGN)$ cắt mặt bên $(ACD)$ của tứ diện theo giao tuyến $EF$. Dễ dàng thấy mp $(MGN)$ cắt mặt bên $(ABC)$ theo giao tuyến $MF$; cắt mặt bên $(ABC)$ theo giao tuyến $MN$ và cắt mặt đáy $(BCD)$ theo giao tuyến $NE$. Do đó thiết diện tứ giác phẳng $MNEF$
b) Khi $N$ là trung điểm $BC$ ta có $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC\Rightarrow MN//AC, EF=(MGN) giao (ACD)\Rightarrow MN//EF$ ($EF$ chứa $G$) khi đó tứ giác $MNEF$ là hình thang.

Bài 113183

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113183

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan