1 .Luỹ thừa với số mũ nguyên
a) Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm
ĐỊNH NGHĨA 1
          Với  $a \ne 0,\,\,n = 0$ hoặc $n$ là một số nguyên âm,  luỹ thừa bậc $n$ của a là số  ${a^n}$ xác định bởi
${a^0} = 1,\,\,{a^n} = \frac{1}{{{a^{ - n}}}}$
Ví dụ 1: ${\left( { - 3} \right)^3} = \frac{1}{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} =  - \frac{1}{{27}};\,{\left( { - \sqrt 2 } \right)^0} = 1$
CHÚ Ý
1) Các kí hiệu  ${0^0},{0^n}$(n nguyên âm )  không có nghĩa .
2)Với $a \ne 0$và n nguyên  , ta có ${a^n} = \frac{1}{{{a^{ - n}}}}$
3) Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé.
b) Tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên
Quy tắc tính
ĐỊNH LÍ 1
          Với $a \ne 0,\,\,b \ne 0$ và với các số nguyên $m , n$ ta có:
1) ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$                        2)$\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n;}}$
3) ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}$                        4) ${\left( {ab} \right)^n} = {a^n}{b^n}$
5) ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$
So sánh các luỹ thừa
ĐỊNH LÍ 2
 Cho $m , n$ là những số nguyên , khi đó
1) Với $a > 0$ thì ${a^m} > {a^n}$ khi và chỉ khi $m > n$
2) Với $0 < a < 1$ thì ${a^m} > {a^n}$ khi và chỉ khi $m < n$
Từ định lí 2 ta có
HỆ QUẢ 1
Với $0 < a < b$ và $m$  là số nguyên thì                                                                                    
1) ${a^m} < {b^m}$ khi và chỉ khi  $m > 0$
2) ${a^m} > {b^m}$ khi và chỉ khi  $m < 0$
HỆ QUẢ 2
Với $a < b$,  $n$ là số tự nhiên lẻ thì ${a^n} < {b^n}$
HỆ QUẢ 3
Với $a, b$ là những số dương, $n$ là những số nguyên khác $0$ thì ${a^n} = {b^n}$ khi và chỉ khi $a = b$
2. Căn bậc $n$ và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
a) Căn bậc n
ĐỊNH NGHĨA 2
Với $n$ nguyên dương, căn bậc $n$ của số thực $a$ là số thực $b$ sao cho ${b^n} = a$
Ta thừa nhận hai khẳng định sau đây.
- Khi $n$ là số lẻ, mỗi số thực $a$ chỉ có một căn bậc hai $n$. Căn đó được kí hiệu là $\sqrt[n]{a}$
- Khi $n$ là số chẵn, mỗi số thực dương $a$ có đúng hai căn bậc $n$ là hai số đối nhau. Căn có giá trị dương kí hiệu là $\sqrt[n]{a}$(còn gọi là căn số học bậc $n$ của $a$), căn có giá trị âm kí hiệu là -$\sqrt[n]{a}$
Nhân xét
1)    Căn bậc $1$ của số $a$ chính là $a $
2)    Căn bậc $n$ của $0$ là $0 $.
3)    Số âm không có căn bậc chẵn vì luỹ thừa bậc chẵn của một số thực bất kì là số không âm.
4)    Với $n$ nguyên dương lẻ, ta có
$\sqrt[n]{a}> 0$ khi $a > 0$
$\sqrt[n]{a} < 0$ khi $a < 0$
  $\begin{gathered}
   \sqrt[n]{{{a^n}}} = \left\{ \begin{gathered}
      a\,\,khi\,\,n\,\,le   \\
      \left| a \right|\,\,khi\,\,n\,\,chan   \\
    \end{gathered}  \right.   \\
         \\
    \end{gathered} $
Một số tính chất của căn bậc $n$
Từ các tính chất luỹ thừa số mũ nguyên dương ta có thể chứng minh được các tính chất sau:
 Với hai số không âm $a , b $, hai số nguyên dương $m ,n $ và hai số nguyên $p , q$ tuỳ ý ta có
                   1) $\sqrt[n]{{ab}} = \sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}$
                   2)$\sqrt[n]{{\frac{a}{b}}} = \frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}}(b > 0)$
                   3)  $\sqrt[n]{{{a^p}}} = {\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^p}(a > 0)$
                    4) $\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}$
                    5) Nếu$\frac{p}{n} = \frac{q}{m}$ thì $\sqrt[n]{{{a^p}}} = \sqrt[m]{{{a^q}}}$(a > 0)
Đặc biệt $\sqrt[n]{a} = \sqrt[{mn}]{{{a^m}}}$
b) Luỹ thừa  với số mũ hữu tỉ
   ĐỊNH NGHĨA 3
        Cho a là một số thực dương và $r$ là một số hữu tỉ . Giả sử $r = \frac{m}{n}$, trong đó m là một số nguyên còn $n$ là một số nguyên dương  . Khi đó , luỹ thừa của $a$ với số mũ $r$ là số ${a^r}$xác định bởi ${a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$.
Nhận xét .
Từ tính chất 5) của căn bậc $n$ , ta suy ra rằng số ${a^r} = {a^{\frac{m}{n}}}$. Là xác định bởi , không phụ thuộc vào phân số $\frac{m}{n}$ biểu diễn số hữu tỉ $r$ , tức là nếu $r = \frac{m}{n} = \frac{{m'}}{{n'}}$ thì${a^{\frac{m}{n}}} = {a^{\frac{{m'}}{{n'}}}}$  . Do đó trong biểu thức ${a^r}$với $r$ là một số hữu tỉ  ta thường viết $r$ dưới dạng phân số tối giản có mẫu dương.

Thẻ

× 45

Lượt xem

24473
Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara