1 Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực
Cho a là một số thực dương và$\alpha $là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ ${r_1},{r_2},....{r_n},...$mà $\lim {r_n} = \alpha $. Khi đó người ta chứng minh được rằng dãy số thực \[{a^{{r_1}}},{a^{{r_2}}},....{a^{{r_n}}},...\]có giới hạn xác định. Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa của a với số mũ $\alpha $, kí hiệu là ${a^\alpha }$. Vậy ${a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a^{{r_n}}}$
GHI NHỚ (về cơ số của luỹ thừa 0)
1) Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0
2) Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
2 . Công thức lãi kép
Gửi tiền vào ngân hàng, ngoài thể thức lãi đơn (tức là tiền lãi của kì trước không được tính vào vốn của kì kế tiếp, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra), còn có thể thức lãi kép theo định ki. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kỳ thì dễ thấy sau N kì thì số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là:
$C = A{(1 + r)^n}$
Ví dụ
Theo thể thứ lãi kép, một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng.
a) Nếu theo kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm thì sau hai năm người đóthu được số tiền là
10.(1+0,0756)2$ \approx $11,569 (triệu đồng)
b) Nếu theo kì hạn 3tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau 2năm người đó thu được số tiền là
10.(1+0,0165)2$ \approx $11,399 (triệu đồng)
|