Điều kiện cần, điều kiện đủ.
Cho định lý dưới dạng $\forall x \in X,P\left( x \right) \Rightarrow Q\left( x \right),$ (1)
$P\left( x \right)$ được gọi là giả thiết và $Q\left( x \right)$là kết luận của định lý
Định lý dạng (1) còn được phát biểu
$P\left( x \right)$ là điều kiện đủ để có $Q\left( x \right)$ hoặc $Q\left( x \right)$ là điều kiện cần để có $P\left( x \right)$
Xét mệnh để đảo của định lý dạng (1)
$\forall x \in X,Q\left( x \right) \Rightarrow P\left( x \right),$ (2)
Mệnh đề (2) có thể đúng, có thể sai. Nếu mệnh đề (2) đúng thì nó được gọi là định lý đảo của định lý dạng (1). Lúc đó định lý dạng (1) sẽ được gọi là định lý thuận. Định lý thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lý.
Khi đó ta nói:
$P\left( x \right)$ là điều kiện cần và đủ để có $Q\left( x \right)$
|