Cách 2 cho bài 2
Gọi $M$ là điểm có tọa độ $(x,y)$ , $P(1,0) , Q(-1,0) $
$\triangle $ là đường thẳng $y=2$ , kẻ $MH$ vuông góc $\triangle$
Khi đó
$A=MP+MQ+MH$
Kẻ $MX$ vuông góc với trục tung , $K(0,2)$ là giao trục tung và $\triangle$
Bài toán 1: $PM+QM\ge PX+QX$
Bạn dùng phương pháp đỗi xứng qua trục để giải , đây là một kết quả quen thuộc của hình lớp 7
Khi đó $A\ge XP+XQ+MH=XP+XQ+XK$
Chú ý rằng $\triangle PQK$ cố định
Bài toán 2. Cho $\triangle PQK$ và điểm $X$ thay đổi trong mặt phẳng
Khi đó $XP+XQ+XK$ nhỏ nhất khi điểm $X$ thỏa mãn
$\widehat{PXQ}=\widehat{KXQ}=\widehat{PXK}=120$
Đây là một bài toán cực trị quen thuộc trong chương trình toán nâng cao lớp 9 , còn được biết đến với tên gọi bài toán của Napoleon - Vị tướng này muốn tìm vị trí đóng quân sao cho tổng khoảng cách đến 3 điểm cho trước là ngắn nhất
Dựa vào bài 2 bạn dễ dàng tìm được điểm $X(0,\frac{1}{\sqrt3})$