1995. 1995= (1990+5). (1990+5)= $1990^{2}$+ 10.1990+ 25
1991. 1999= (1990+1).(1990+9)= $1990^{2}$+ 10.1990+ 9
Vậy 1995. 1995 > 1991. 1999

CMR: quá trình lặp $x_{n}$ = cos$(x_{n-1})$ hội tụ $\forall x_{0}\in (-\infty ,+\infty )$

+/ Tìm x sao cho MN có GTNN?
Ta có: MC vuông góc với DC và CC' => MC vuông góc svới (DCC'D')  => MC vuông góc với CN
=> $\Delta$MCN vuông tại C => $MN^{2}= MC^{2}+CN^{2}$
Có: MC= a-x; $CN^{2}=DC^{2}+DN^{2}= a^{2}+x^{2}$ 
=> $MN^{2}$= 2$a^{2}$-2a.x+ 2$x^{2}$= 2. $(a-1/2.x)^{2}$+ 3/2.$x^{2}$
MN nhỏ nhất <=> $MN^{2}$ nhỏ nhất <=> a= 1/2.x
Vậy khi x= 2a thì MN nhận GTNN 

b/ AC= 2.OA= 4; BD= 2.OB= 2

a/ SA qua A(2,0,0), $\overrightarrow{SA}$= (2,0,-$\sqrt{2}$)
BM qua B(0,1,0), $\overrightarrow{BM}$= (-1,-1,$\sqrt{2}$)
Khoảng cách giữa SA và BM là: h= $\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{SA},\overrightarrow{BM}} \right].\overrightarrow{AB}} \right|}{\left[ {\overrightarrow{SA},\overrightarrow{BM}} \right]}$  = $\frac{\sqrt{2}}{8}$
 

Gọi N là trung diểm của BC, gọi O là trọng tâm $\Delta$ABC. Từ O dựng OS vuông góc với mp (ABC)
Trong mp (SAN) kẻ MG vuông góc với SN (1)
Ta có: BC vuông góc với AN
BC vuông góc với SO
=> BC vuông góc với (SAN) => BC vuông góc với MG (2)
(1)(2) => MG vuông góc với mp(SBC) => MG= d(M, (SBC))
Có: $\Delta$SNB vuông tại N=> $SN^{2}$ = $(2\sqrt{2})^{2}- a^{2}$
Có: $\Delta$ ANB vuông tại N => tan A= $\frac{BN}{AN}$ => AN= a/$\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức lượng với $\Delta$SAN: cosASN= $\frac{AS^{2}+SN^{2}-AN^{2}}{2.AS.SN}$= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{8-a^{2}}}$ = cosMSG = $\frac{SG}{SM}$ 
=> SG= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{8-a^{2}}}$. $\sqrt{2}$= $\frac{4-\frac{a^{2}}{3}}{\sqrt{8-a^{2}}}$
 Ta có: SGM là $\Delta$ vuô ngtại G => $MG^{2}$ = $SM^{2}-SG^{2}$= $\frac{a^{2}/9+ \frac{2a^{2}}{3}}{8- a^{2}}$
 => MG= $\sqrt{\frac{a^{2}/9+ \frac{2a^{2}}{3}}{8- a^{2}}}$ 

b/ Các bộ phận B,C,D có diện tích bằng nhau, A có diện tích gấp đôi B và máy bay bị trúng  viên đạn
Xác suất để 1 viên đạn trúng vào một bộ phận A,B,C,D lần lượt là: 0,4; 0,2; 0,2; 0,2
+) TH1: 2 viên đạn trúng vào cùng một bộ phận
P(A)+p(B)+P(C)+P(D)= 2.P(A)+3.P(B)= $0,4^{2}$ + 3. $0,2^{2}$= 0,28
+) TH2: 2 viên đạn trúng vào 2 bộ phận liền kề nhau
P(AB)+P(BA)+P(BC)+P(CB)+P(CD)+P(DC)
= 2. P(AB)+ 4. P(BC)
= 2.0,4.0,2+ 4.0,2.0,2= 0,32
Vậy xác suất để máy bay rơi là: 0,28+0,32= 0,6 

a/ 4 bộ phận có diện tích bằng nhau và máy bay bị trúng 2 viên đạn
Xác suất để 1 viên đạn trúng vào các bộ phận A,B,C,D lần lượt là 0,25; 0,25; 0,25; 0,25.
+) TH1: 2 viên đạn trúng 2 bộ phận liền kề
P(AB)+P(BA)+P(BC)+P(CB)+P(CD)+P(DC) = 6. P(AB) =6. O,25. 0,25= 0,375
+) TH2: 2 viên dạn cùng trúng vào một bộ phận
P(A)+P(B)+P(C)+P(D)= 4. P(A)= 4. $(0,25)^{2}$= 0,25
Vậy xác suất để máy bay rơi là: 0,375+0,25= 0,625