Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:

$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$ nhận giá trị nguyên dương

Cho $\left\{ \begin{array}{l} 72a+232b+160c=7,68\\ 2a+8b+6c=0,26 \end{array} \right.$ 

Đặt k=$\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}$ (k $\epsilon$ Z); $x\geq 0$
-Nếu $x=0\Rightarrow k=0$ (t/m)
-Nếu $x>0$
$\Rightarrow k=\frac{1}{x-3+\frac{3}{\sqrt{x}}}$
Ta có $x+\frac{3}{\sqrt{x}}=x+\frac{3}{2\sqrt{x}}+\frac{3}{2\sqrt{x}} \geq  3\sqrt[3]{x.\frac{3}{2\sqrt{x}}.\frac{3}{2\sqrt{x}}}$  (Áp dụng côsi 3 số)
$\Rightarrow x-3+\frac{3}{\sqrt{x}} \geq 3(\sqrt[3]{\frac{9}{4}}-1)>0$
$\Rightarrow 0<\frac{1}{x-3+\frac{3}{\sqrt{x}}}\leq \frac{1}{3(\sqrt[3]{\frac{9}{4}}-1)}\approx 1,02<2$
$\Rightarrow 0<k<2$

mà $k \epsilon Z$
$\Rightarrow k=1$

Từ đây tìm được $x=1$ hoặc $x=\frac{(\sqrt{13}-1)^{2}}{4}$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Tìm x để $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}$ là số nguyên

Cho $A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}$.
Chứng minh $a<\frac{2}{5}$

Tìm x để $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}$ là số nguyên

$x\sqrt{2013-y^{2}}+y\sqrt{2013-x^{2}}=2013$
$\Rightarrow x\sqrt{2013-y^{2}}=2013-y\sqrt{2013-x^{2}}$
$\Rightarrow x^{2}(2013^{2}-y^{2})=2013^{2}+y^{2}(2013^{2}-x^{2})-2.2013y\sqrt{2013-x^{2}}$
$\Rightarrow 2013^{2}+y^{2}2013-x^{2}2013-2.2013y\sqrt{2013-x^{2}}=0$
$\Rightarrow y^{2}+(2013-x^{2})-2y\sqrt{2013-x^{2}}=0$
$\Rightarrow (y-\sqrt{2013-x^{2}})^{2}=0$
$\Rightarrow y=\sqrt{2013-x^{2}}$
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}=2013$

Cho $x\sqrt{2013-y^{2}}+y\sqrt{2013-x^{2}}=2013$. Tính $M=x^{2}+y^{2}$

Cho $M=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}$. Tìm a hữu tỉ để M nhện giá trị nguyên

Tìm nghiệm nguyên cảu các phương trình sau:
a) $2^{x}-3=65y$
b) $19x^{2}-84y^{2}=198$

Tìm số tự nhiên x,y

$2002^{x}-2001^{y}=1$

Bài 1: Cho $\triangle BCE$ cân tại B có đường cao CA. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của $\triangle ABC$, biết CI=6,8cm và AB=5,6cm
Tính BC

Bài 2: Cho $\triangle ABC$ vuông tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong. Biết $IB=\sqrt{5}cm, IC=\sqrt{10}cm$.
Tính các góc và diện tích $\triangle ABC$

Viết số sau dưới dạng số thập phân:

$A=\sqrt{1+999..99^{2}+0,999...9^{2}}$ (có 2014 chữ số 9)

Áp dụng bài toán $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\left| {\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} \right|$
với $a+b+c=0$

Chứng minh $x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$
$1<x<2$