Cho tập hợp A = {1,2,3..,n} trong đó n là số nguyên dương lớn hơn 1. Hỏi có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x;y) thỏa mãn x,y $\epsilon$ A và x $\geqslant$ y?

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Tim nghiệm của pt: $\frac{2x+2}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{x-1}{3+\sqrt{8+2x-x^2}}-1$ với $4\geq x\geq -2$

Chứng minh: $\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+...+n$  (n nguyên dương)

$2(1-x)\sqrt{2x^2+2x-1}=x^2-x+1$

$13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$

$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$
P/s: Nếu giải được bằng phương pháp đặt ẩn phụ thì càng tốt

$|2005-x|^{2006}+|2006-x|^{2005}=1$  $(1)$
-Nếu $x=2005$ là nghiệm của pt (1)
-Nếu $x=2006$ là nghiệm của pt (1)
-Nếu $x>2006$ thì $\begin{cases}2005-x<-1 \\ 2006-x<0\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}|2005-x|^{2006}>1 \\ |2006-x|^{2005}>0 \end{cases}$
$\Rightarrow |2005-x|^{2006}+|2006-x|^{2005}>1$ (vô lý)
-Nếu $x<2005$ thì $\begin{cases}2005-x>0 \\ 2006-x>1\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}|2005-x|^{2006}>0 \\ |2006-x|^{2005}>1 \end{cases}$
$\Rightarrow |2005-x|^{2006}+|2006-x|^{2005}>1$ (vô lý)

-Nếu $2005<x<2006$ thì $\begin{cases}-1<2005-x<0 \\ 0<2006-x<1 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}0<|2005-x|<1 \\ 0<|2006-x|<1 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}|2005-x|^{2006}< |2005-x|=x-2005\\ |2006-x|^{2005}<|2006-x|=2006-x\end{cases}$
$\Rightarrow |2005-x|^{2006}+|2006-x|^{2005}<1$ (vô lý)

Vậy $x=2005$ và $x=2006 $ là nghệm của pt (1)

$1)$ $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$ $(đk: \frac{-1}{3}\leq x\leq 6)$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}-4+1-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-5=0$
$\Leftrightarrow \frac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5)(3x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-5)(\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+(3x+1)=0$
mà $\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+(3x+1)\geq 0$
$\Rightarrow x-5=0$
$\Leftrightarrow x=5 (tm)$

gai đình có 6 người con trai, 1 em gái và 2 bố mẹ. Vậy gia đình có tất cả 9 người

$2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1$