Mình chỉ tìm đc GTNN là $\frac{-3-4\sqrt{3}}{3}$ còn GTLN là $\frac{-3+4\sqrt{3}}{3}$ Nhưng ko bit  tách P để đc kq thế đâu. ko tìm đc x, y cụ thể

Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{ABC}=30độ$, dưng bên ngoài $\triangle ABC$,  tam giác đều ACD.
Chứng minh $BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}$

Cho $a>0$ và  $4a^{2}+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$. Chứng minh rằng: $\frac{a+1}{\sqrt{a^{4}+a+1}-a^{2}}=\sqrt{2}$

A=$\sqrt{\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{(a+b)^{2}}+\sqrt{\frac{1}{a^{4}}+\frac{1}{b^{4}}+\frac{1}{(a^{2}+b^{2})^{2}}}}$ (a,b$\neq$ 0; a+b $\neq$ 0 )

cho $\triangle $ABC có $\widehat{A}$=120 độ và BC=a, AC=b, AB=c. CMR:
$a^{2}$= $b^{2}$+ $c^{2}$ + bc

Bài tập 2:
Gọi v dự định là x(km/h)
Phương trình là:
$\frac{20}{x-15}$ + $\frac{60}{x+10}$ = $\frac{80}{x}$
 Xong bạn tự giải ra tiếp nhé!

Để x=153a4b chia hết cho 48
=> x chia hết cho 3 và 8
* Xét x chia hết cho 3:
=> 1+5+3+a+4+b= 12+a+b+1 chia hết cho 3
=> a+b+1 chia hết cho 3
mà a,b là chữ số
=> a+b+1 $\leq $ 19
=> a+b $\in $  {2; 5; 8; 11; 14; 17}
Lại có x chai hết cho 8 => a4b chia hết cho 8 (b chia hết cho 4)
* Nếu a+b=2 => a=0 và b=2 (b chẵn)
khi đó a4b= 042 ko chia hết cho 8 (loại)
* Nếu a+b=5 => b=0 và a=5 (Loại- vì ko chia hết cho 8) 
                         hoặc b=4 và a=1
* Nếu a+b=8 => b=0 và a=8
                        hoặc b=4 và a=4 (Loại- vì ko chia hết cho 8)
                        hoặc b=8 và a=0
*Nếu a+b=11 => b=4 và a=7
                        hoặc b=8 và a=3 (Loại- vì ko chia hết cho 8)
*Nếu a+b=14 => b=8 và a=6
*Nếu a+b=17 => b=8 và a=9 (Loại- vì ko chia hết cho 8)
Thay các trường hợp của a,b vào x để xét xem có chia hết cho 48 ko
Kết luân

Gọi thời gian xe máy và ô tô gặp nhau là x(h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: x+2 (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: x+0,5 (h)

Vận tốc của xe máy là: $\frac{90}{x+2}$ (km/h)

Vận tốc của xe ô tô là: $\frac{90}{x+0,5}$ (km/h)

Ta có pt: $\frac{90}{x+2}$ $\times $ 2+ $\frac{90}{x+0,5}$ $\times $ 0,5 =90

Giải pt ta có: x=1(h)

Từ đây tìm được v xe máy và ô tô

Đặt $x^{2}$ + 3xy + $y^{2}$ = $5^{a}$ (a$\in$ N*)

Vì x, y nguyên tố => a$\geq $ 2

$\Rightarrow $ $x^{2}$ + 3xy + $y^{2}$ = $5^{a}$ $\geq $ 25
$\Rightarrow $ $x^{2}$ + 3xy + $y^{2}$ chia hết 25
$\Rightarrow $ $x^{2}$ - 2xy + $y^{2}$ +5xy chia hết 25
$\Rightarrow $ $(x-y)^{2}$ +5xy chia hết 25 
$\Rightarrow $ $(x-y)^{2}$ chia hết 5
$\Rightarrow $ (x-y) chia hết 5 (vì 5 là số nguyên tố)
$\Rightarrow $ $(x-y)^{2}$ chia hết 25
mà $(x-y)^{2}$ +5xy chia hết 25
$\Rightarrow $ 5xy chia hết 25
$\Rightarrow $ xy chia hết 5
mà x, y là số nguyên tố
$\Rightarrow $ x hoặc y chia hết 5
mà x, y là số nguyên tố
$\Rightarrow $ x=5  hoặc y=5
Mà x,y có vai trò như nhau nên xét nếu x=5
$\Rightarrow $  $5^{2}$ +3.5y - $y^{2}$ = $5^{a}$
$\Rightarrow $25 +15y - $y^{2}$ = $5^{a}$
$\Rightarrow $ y(15-y) = $5^{b}$ (b $\in$ N*)
$\Rightarrow $ y(15-y) chia hết 5
$\Rightarrow $ $y^{2}$ chia hết cho 5
$\Rightarrow $ y chia hết cho 5
$\Rightarrow $ y=5 (vì y là số nguyên tố)
Vậy x=5; y=5

Gọi vận tốc xe đạp là $x (km/h); x>0$ thì vận tốc xe máy là $5x (km/h)$
Khi xe máy bắt đầu khởi hành thì xe đạp cách xe máy (chính là quãng đường xe đạp đi đc trong 2h): $2x(km)$
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: $2x:(5x-x)=\frac{1}{2} h$
Quãng đường xe máy đi từ A đến chỗ gặp xe đạp là: $60-37,5=22,5 (km)$
Thời gian xe máy đi quãng đường trên là: $\frac{22,5}{5x} (h)$
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp cũng chính là thời gian xe máy đi quãng đường dài 22,5km nên ta có pt:
$\frac{22,5}{5x}$=$\frac{1}{2}$ $\Rightarrow  x=9 (km/h)$
 Vận tốc của xe máy là $45  km/h$

Chắc đề bài là:
Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$ . Cm: $\frac{1}{a^{2005}}$+$\frac{1}{b^{2005}}$+$\frac{1}{c^{2005}}$= $\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}$

Giải:
Vì $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow $$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc
$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)- abc=0
$\Rightarrow $ (a+b)(b+c)(c+a)=0

*Với a+b=0
$\Rightarrow $ a=-b
$\Rightarrow $ a^{2005}=-b^{2005}
$\Rightarrow $ a^{2005}+b^{2005}=0 và $\frac{1}{a^{2005}}$=-$\frac{1}{b^{2005}}$

Thay vào các vế của đẳng thức suy ra ĐPCM

Các trường hợp còn lại cm tương tự

CM $\triangle$ABH $\sim$ $\triangle $CHA (gg)
$\Rightarrow$ $\frac{AB}{BH}$= $\frac{AC}{AH}$= $\frac{AD}{HE}$
CM $\triangle $BAD $\sim $ $\triangle$BHE (cgc)
$\Rightarrow$ $\frac{BD}{BE}$ = $\frac{BA}{BH}$
mà $\triangle $ABC vuông tại A; đường cao AH
$\Rightarrow $ $AB^{2}$= BH.BC
$\Rightarrow $ $\frac{BD}{BE}$= $\frac{BC}{AB}$= $\frac{AB}{BH}$
CM $\triangle $BED $\sim $ $\triangle $BAC (cgc)
$\Rightarrow $ $\widehat{BED}$=$\widehat{ABC}$= 90độ

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, E thuộc tia đối cảu tia HA sao cho $\frac{AD}{AC}=\frac{HE}{HA}=\frac{1}{3}$. Chứng minh rằng $\widehat{BED}=90^{0}$

---