|
|
Ta có
$ x \cos y - y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy - 1 \right )$
$ =x \cos y - y \cos x + \frac{1}{2} x^2y-\frac{1}{2} xy^2-x+y$
$=x(\cos y+1)+y(1-\cos x)+ \frac{1}{2} x^2y-x(\frac{1}{2} y^2+2)$
$\ge 0+0+ \frac{1}{2} x^2y-x(\frac{1}{2} y^2+2)=f(x, y)$
Nếu cố định $y > 0$ thì $f(x,y)$ là hàm bậc hai theo $x$ với hệ số $a>0$ nên nó có tập giá trị tới $+ \infty$ vì thế biểu thức đã cho không có GTLN.
Hiển nhiên khi $y=0$ thì $R=0 <+ \infty$, không phải là GTLN.
|