Khó !!!

Question

1 . Giải phương trình

$\sqrt[4]{8x-1}+\sqrt[4]{9x+1}=3\sqrt[4]{x}$

2. Giải hệ phương trình

$\begin{cases}x^{2}=y^{3}-4y^{2}+8y \\ y^{2}=x^{3} -4x^{2} +8x\end{cases}$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Hệ viết lại thành $\begin{cases} x^3-4x^2-y^2+8x =0 \ (1)\\ y^3 -4y^2-x^2+8y =0 \end{cases}$ trừ 2 pt cho nhau ta có

$(x^3-y^3)-3(x^2-y^2)+8(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+y^2-3x-3y+xy+8)=0$

+ $x=y$ thế vào $(1): x^3-4x^2-x^2+8x =0 \Rightarrow x=y=0$

+ $x^2+y^2-3x-3y+xy+8=0$

$\Leftrightarrow xy +(x-\dfrac{3}{2})^2+(y-\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{7}{2} =0$ vô nghiệm vì từ $(1)$ ta có

$x^2 =y(y^2-4y+8) =y [(y-2)^2+4] \Rightarrow y \ge 0$ tương tự có $x \ge 0$

Với $x;\ y >0$ thì hiển nhiên $xy +(x-\dfrac{3}{2})^2+(y-\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{7}{2} >0$

score 1 · Answer 2

Điều kiện xác định của phương trình: $x$$\geq $$\frac{1}{8}$
Đặt $u$$=$$\sqrt[4]{8x-1}$$\geq$$0$, $v$$=$$\sqrt[4]{9x+1}$$>$$0$
Ta có: $u+v=3\sqrt[4]{x}$ $(1)$
và $u^4+v^4=17x$ $(2)$
Mặt khác: $u^4$$+$$v^4$$=$$\left[ {(u+v)^2-2uv} \right]^2$$-$$2u^2v^2$$=$$\left ( 9\sqrt{x}-2uv \right )^2$$-2u^2v^2$ $(3)$
Đặt $t=uv$ thì từ $(2)$ và $(3)$ ta có phương trình:
$\left ( 9\sqrt{x}-2t \right )^2-2t^2=17x$
$\Leftrightarrow $$4t^2-36t\sqrt{x}+81x-2t^2=17x$
$\Leftrightarrow$$2t^2-36\sqrt{x}+64x=0$
$\Leftrightarrow$$t^2-18t\sqrt{x}+32x=0$
Giải phương trình theo ẩn $t$ thì:
$\Delta'=81x-32x=49x$
$t_{1}=9\sqrt{x}+7\sqrt{x}=16\sqrt{x}$
$\Rightarrow (8x-1)(9x+1)=65536x^2$
$\Leftrightarrow 72x^2-x-1=65536x^2$
$\Leftrightarrow 65464x^2+x+1=0$ (vô nghiệm)
$t_{2}=9\sqrt{x}-7\sqrt{x}=2\sqrt{x}$
$\Rightarrow (8x-1)(9x+1)=16x^2$
$\Leftrightarrow 72x^2-x-1=16x^2$
$\Leftrightarrow 56x^2-x-1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x=\frac{1}{7}$