bất đẳng thức cosi ngược dấu

Question

cho

$x,y,z >0$ và

$x+y+z=1$ . tìm giá trị nhỏ nhất của

$P= \frac{x^2}{x+2y^3}+ \frac{y^2}{y+2z^3} + \frac{z^2}{z+2x^3}$

Xem thêm:

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 1 · 6/7/2016 8:33:59 AM

mấy cái coossi ngược dấu cứ tạo cái trên tử giống dưới mẫu là xong.

ta có

$:\frac{x^2}{x+2y^3}=\frac{x(x+2y^3)-2xy^3}{x+y^3+y^3}\geq x-\frac{2}{3}y.\sqrt[3]{x^2}$

TT:....

$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(y\sqrt[3]{x^2}+z\sqrt[3]{y^2}+x\sqrt[3]{z^2})$

Lại có

$:y\sqrt[3]{x^2}=y\sqrt[3]{x.x.1}\leq \frac{y.(2x+1)}{3},TT.........$

$\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{9}(2xy+2yz+2zx+x+y+z)$

$\Rightarrow P\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{9}(xy+yz+zx)\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{27}(x+y+z)^2$

xông!

Sửa 07-06-16 08:33 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

404K 483K

Trả lời 07-06-16 08:27 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

404K 483K

cứ vote cho e zai v :) – noivoi_visaothe 13-06-16 01:06 PM

:v bài này hình như thầy bảo nhầm đề r :v – noivoi_visaothe 13-06-16 01:05 PM

bài này min =0,774707 ,x=0,608795,y=0,0469084,z=0,344279 còn min nếu xyz đối xứng nữa – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 08-06-16 09:55 AM

chịu :D tìm hoài chưa ra chắc số lẻ lắm – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-06-16 11:18 AM

bao nhiêu e biết ko – tran85295 07-06-16 10:36 AM

điểm rơi bài này lệch tí – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-06-16 10:27 AM

a chắc chắn là dấu bằng xảy ra không phải x=y=z – tran85295 07-06-16 09:53 AM

bài này khó quá – tran85295 07-06-16 09:53 AM

vậy a lm đi e xem thử vs – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 07-06-16 09:38 AM

ak uk nhỉ,cách này thì x=y z=3 mệ nó r – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 07-06-16 09:38 AM

sai rồi em... – tran85295 07-06-16 08:56 AM

1 Đáp án