|
|
Gọi $\overrightarrow u $là véc tơ chỉ phương của $(d_1)$. Khi đó:
$\overrightarrow u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1}\\
{ - 1}&0
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&1\\
0&2
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
2&{ - 1}
\end{array}} \right|} \right) = ( - 1, - 2, - 3){\rm{ }}//{\rm{ }}(1,2,3)$
Véc tơ chỉ phương $\overrightarrow v $ của $(d_2)$ là: $\overrightarrow v = (1,1, - 1)$
Tìm một điểm M thuộc $(d_1)$: cho $x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y - z = - 5\\
- y + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
z = 6
\end{array} \right.$.
Vậy ta có M(0,1,6)
Rõ ràng $N(1,-2,3)$ thuộc $(d_2)$. Xét đại lượng sau: $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].{\rm{ }}\overrightarrow {MN} $ (1)
Ta có $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3\\
1&{ - 1}
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&1\\
{ - 1}&1
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
1&1
\end{array}} \right|} \right) = ( - 5,4, - 1)$ (2)
$\overrightarrow {MN} = (1, - 3, - 3)$ (3)
Thay (2) (3) vào (1) và có $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].{\rm{ }}\overrightarrow {MN} = - 5 - 12 + 3 = - 14 \ne 0$.
Vậy $(d_1), (d_2)$ chéo nhau.
|