|
|
Gọi O là trung điểm của AD. Chọn hệ trục Oxyz sao cho: (O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,OM,OS).
Ta có:
$\begin{array}{l}
A(\frac{a}{2};0;0),\,\,D( - \frac{a}{2};0;0),\,S(0;0;a\frac{{\sqrt 3 }}{2})\,,M(0;a;0)\\
\Rightarrow (SAM):\frac{x}{{\frac{a}{2}}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} - 1 = 0\\
\Rightarrow d(D,(SAM)) = \frac{{ \left |
\frac{{\frac{{ - a}}{2}}}{{\frac{a}{2}}} - 1 \right |}}{{\sqrt {\frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{4}}}} }} = \frac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt {19} }}=\frac{2a \sqrt{57} }{19}
\end{array}$
|