|
|
Để cho gọn ta đặt: $x^2+y^2=u, y^2+z^2=t, z^2+x^2=v$
Hệ đã cho trở thành: $\begin{cases}u+v+t=28 \\ u^2+v^2+t^2=294 \\ \frac{uv}{t}=\frac{50}{13}\end{cases}$
Từ đó ta có: $u+v=28-t, uv=\frac{50}{13}t, (u+v)^2-2uv+t^2=294$
hay $(28-t)^2-\frac{100}{13}t+t^2-294=0$.
Giải ra được $\left[ \begin{gathered} t=13 \\ t=\frac{245}{13} \end{gathered} \right. $
Với $t=13$ thì ta được $\begin{cases}u+v=15 \\ uv=50 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \begin{cases}u=10 \\ v=5 \end{cases} \\ \begin{cases}u=5\\ v=10 \end{cases} \end{gathered} \right. $
Với $u=10, v=5, t=13$ ta được $\begin{cases}x^2=1 \\ y^2=9 \\ z^2=4 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=\pm 1 \\ y= \pm 3 \\ z= \pm 2\end{cases} $
Với $u=5, v=10, t=13$ ta được $\begin{cases}x^2=1 \\ y^2=4 \\ z^2=9 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=\pm 1 \\ y= \pm 2 \\ z= \pm 3 \end{cases} $
Với $t= \frac{245}{13}$ thì ta được $\begin{cases}u+v=\frac{119}{13} \\ uv=\frac{12250}{169} \end{cases}$ (vô nghiệm)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: $x_{1,2}=\pm 1, y_{1,2}=\pm 3, z_{1,2}=\pm 2$
$$
x_{3,4}=\pm 1, y_{3,4}=\pm 2, z_{3,4}=\pm 3
$$
|