|
|
$1$. Từ giả thiết \( \Rightarrow \) $A(0, 0, 2)$ và $N(1, 2,0)$\( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = \left( {1,\,2,\, - 2} \right)\),đường thẳng $AN$ có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 2t\\
z = 2 - 2t
\end{array} \right.\). Điểm $C$ có tọa độ $(2, 2, 2)$
Xét điểm \(H\left( {t,\,2t,\,2 - 2t} \right)\, \in AN\), ta có \(\overrightarrow {CH} = \left( {t - 2,\,2t - 2,\, - 2t} \right)\). $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ xuống $AN$ \( \Rightarrow \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AN} \, = \,0\, \Leftrightarrow \,t - 2 + 4t - 4 + 4t = 0 \Leftrightarrow \,t = \frac{2}{3}\). Vậy $H$ có tọa độ \(\left( {\frac{2}{3},\,\frac{4}{3},\,\frac{2}{3}} \right)\).
$2$. 
Gọi $E$ là trung điểm của $AB$ thì $QE \parallel DB \parallel D'B' \parallel MN$ \( \Rightarrow \) $M; N; Q; E$ thuộc cùng một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\); $QE$ cắt $CB$ ở $F$ và ta có \(BF = \,EB\, = \,BP\, \Rightarrow \,\Delta BPF\, = \Delta B'PN\, \Rightarrow \) $N, P, F$ thẳng hàng; $M, N, P, F, E, Q$ $\in $ \(\left( \alpha \right) \Rightarrow \) $MQ, NP$ đồng phẳng.
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$ thì dễ chứng minh $I$ \( \in \left( \alpha \right)\) và đa giác $MNPEQI$ là một lục giác đều có cạnh \(MN = \frac{1}{2} B'D' = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 = \sqrt 2 \).
Ta có: \(S(MNPQ) = 2S(MQN) = 2.\frac{1}{2}MN.MQ = MN.MN.\tan {60^\circ} = M{N^2}.\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) (đvdt)
|
|
|
Đăng bài 27-04-12 10:17 AM
|
|