Bài 101797

Question

Giải các hệ phương trình:
a) (I) $\begin{cases}0,5x+2y=3 \\ 3x+y=4 \end{cases}$ b) (II) $\begin{cases}\frac{11}{2x-3y}+\frac{18}{3x-2y}=13 \\ \frac{27}{3x-2y}-\frac{2}{2x-3y}=1 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

Theo quy tắc Crame, định thức của hệ (I) là:

$$D=|\begin{matrix} 0,5 & 2\\ 3 & 1 \end{matrix}|=0,5.1-2.3=-5,5\neq 0$$
Hệ (I) có nghiệm là: $x=\frac{D_x}{D}=\frac{|{\begin{matrix} 3 & 2\\ 4 & 1 \end{matrix}}|}{-5,5}=\frac{11}{10},                    y=\frac{|\begin{matrix} 0,5 & 3\\ 3 & 4 \end{matrix}|}{-5.5}=\frac{14}{11}$
Hệ (I) có nghiệm duy nhất $(\frac{10}{11};\frac{14}{11})$

b) Đặt $\frac{1}{2x-3y}=u, \frac{1}{3x-2y}=v$
thì hệ phương trình (II) có dạng: (II') $\begin{cases}11u+18v=13 \\ -2u+27v=1\end{cases}$
Áp dụng quy tắc Crame cho hệ (II') ta có:

$D=|\begin{matrix} 11 & 18\\ -2 & 27 \end{matrix}|=333,              D_u=|\begin{matrix} 13 & 18\\ 1 & 27 \end{matrix}|=333 D_v=|\begin{matrix} 11 & 13\\ -2 & 1 \end{matrix}|=37$
$\Rightarrow u=\frac{D_u}{D}=1,            v=\frac{D_v}{D}=\frac{37}{333}=\frac{1}{9}$

Thay các biểu thức của u và v bằng $1$ và $\frac{1}{9}$ ta có:

$\begin{cases}\frac{1}{2x-3y}=1 \\ \frac{1}{3x-2y}=\frac{1}{9} \end{cases}               \Leftrightarrow \begin{cases}2x-3y=1 \\ 3x-2y=9 \end{cases}          (III)$

Giải hệ (III) ta được $x=\frac{|\begin{matrix} 1 & -3\\ 9 & -2 \end{matrix}|}{|\begin{matrix} 2 & -3\\ 3 & -2 \end{matrix}|}=5,            y=\frac{|\begin{matrix} 2 & 1\\ 3 & 9 \end{matrix}|}{|\begin{matrix} 2 & -3\\ 3 & -2 \end{matrix}|}=3$

Kết luận hệ (II) có nghiệm là $(x;y)=(5;3)$

Bài 101797

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101797

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan