|
|
Giải
a) Xét hệ phương trình: \(\begin{cases}(a-b)x+y=1 \\ (a^2-b^2)x+ay=b \end{cases}\)
Ta có: $D = \left| \begin{array}{l}
a - b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\
{a^2} - {b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a
\end{array} \right|=a(a-b)-(a^2-b^2)=b^2-ab=b(b-a)$
${D_x} = \left| \begin{array}{l}
1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\
b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a
\end{array} \right|=a-b$
${D_y} = \left| \begin{array}{l}
a - b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\
{a^2} - {b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b
\end{array} \right|=b(a-b)-(a^2-b^2)=a(b-a)$.
* Nếu \(D\neq 0\Leftrightarrow b(b-a)\neq 0\Leftrightarrow b\neq 0\) và \(b\neq a\)
Hệ có nghiệm duy nhất: \(\begin{cases}x=\frac{D_x}{D}=\frac{a-b}{b(b-a)} \\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{a(b-a}{b(b-a)} =\frac{a}{b}\end{cases}\)
* Nếu \(D=0\Leftrightarrow b(b-a)=0\Leftrightarrow b=0\) và \(b=a\)
- Nếu \(b=0\) và $a\neq b:\left. {\begin{array}{*{20}{c}}
{{d_1}:{\rm{ax}} + y = 1}\\
{{d_{2:}}{\rm{: ax}} + y = 0}
\end{array}} \right\}\Rightarrow d_1//d_2$
- Nếu $b\neq 0$ và $a=b:\left. {\begin{array}{*{20}{c}}
{{d_1}:y = 1}\\
{{d_{2:}}{\rm{: }}y = 1}
\end{array}} \right\}\Rightarrow d_1 $ trùng với \(d_2\) và trùng với \(y=1\)
- Nếu \(a=b=0; d_1:y=1,d_2\) bất kì.
b) Nếu \(b\neq 0\) và \(a\neq b:d_1\) cắt \(d_2\) tại \(M\left ( -\frac{1}{b};\frac{a}{b} \right )\)
Để \(M\) thuộc \(Ox\) thì \(\frac{a}{b}=0\Rightarrow a=0\). Vậy: \(M\left ( -\frac{1}{b};0 \right )\).
|