Bài 102041

Question

Tìm các số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết
a)

$u_{3}=3; u_{5}=27$
b)

$u_{4}-u_{2}=25; u_{3}-u_{1}=50$

score 0 · Answer 1

a) Theo giả thiết:

$\begin{cases}u_{3}=3 \\ u_{5}=27 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}u_{1}q^{2}=3 \\ u_{1}q^{4}=27 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}u_{1}q^{2}=3 \\ q^{2}=9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}u_{1}=\frac{1}{3} \\ q=\pm 3 \end{cases}$
-Với

$q=3$ ta có cấp số nhân

$\frac{1}{3},1,3,9,27$

-Với

$q=-3$ ta có cấp số nhân

$\frac{1}{3},-1,3,-9,27$

b) Theo giả thiết:

$\begin{cases}u_{4}-u_{2}=25 \\ u_{3}-u_{1}=50 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}u_{1}q^{3}-u_{1}q=25 \\ u_{1}q^{2}-u_{1}=50 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(u_{1}q^{2}-u_{1})q=25 \\ u_{1}q^{2}-u_{1}=50 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}q=\frac{1}{2} \\ u_{1}=-\frac{200}{3} \end{cases}$

Vậy cấp số nhân cần tìm

$-\frac{200}{3},-\frac{100}{3},-\frac{50}{3},-\frac{25}{3}, -\frac{25}{6}$

1 Đáp án